SEZIONE TERZA. 



Etame di alcuni cast di risuUamenti negativi ottenuti daW analisi 

 de' problemi geometrici esposti dal d'Alembert, ripettUi da\ Carnol; 

 ed equivoci da essi presi. 



II sommo d'Alembert, dopo aver detlo esser massima geneiale , 

 che nella soluzionc de' problemi geometrici , le quanlila negative si 

 prendan sempre dal lato opposto alle positive, a\'verte verificarsi una 

 lal regola , presa nella sua generalita, per le sole ordinate delle cur- 

 ve, attribuendosi il merito di aver cgli il primo ci6 provato general- 

 men te c con rigore, nell' arlicolo Courbes deU'Enciclopedia (1), aggiu- 

 gnendo, che per aver il corso complete di una curva algebrica, biso- 

 gna necessariaraente supporre negative le x , dopo averle considerate 

 come positive, e di nuovo dimostrandolo in questo luogo, col traspor- 

 tare il principio delle x, y, a qualche pmito dal silo delle x negati- 

 ve. Ripiglia poi con dire, che quel principio di opposizione tra le due 

 specie di quantita risultanti da problemi non abbia sempre luogo 

 essendovi de'casi ne' quali risultamenti di opposto segno debbonsi pren 

 dere nel verso slesso, e dello stesso segno in opposte direzioni. E que 

 sto il soggetto ch' egli tralUi nel § 11° dclla LVllI delle sue memorie 

 inserite nel vol. VllI de' suoi Opuscoli. L' illustre Carnot , non sola 

 mente adotta tal sentimento del d'Alembert , ma si sforza eslenderlo 

 per awalersene a provare I'assunto di cui e stato detto nella prece 

 dente introduzione. 



Nell' art. Negatif dell' Enciclopedia aveva esso d'Alembert gia ac- 

 cennato un primo case nel quale egli credeva mostrare in difetto quel- 

 la regola, ricavandolo dall' equazione della polare per una curva co- 

 nica , rapportandola al vertice prossimo; ma nell' opuscolo qui sopra 

 citato egli stimo meglio prendcrla dal vertice rimoto, e chiamando a 

 il semiasse maggiore, e I'eccentricita r un ramo o raggio vetlore, e z 

 I'angolo di questo coll'asse verso il vertice rimoto, I'equazione polare, che 

 vi corrisponde e 



_ a^ — e*- 

 a — e cos . z 

 (1) Opuscoli vol. Vill— Sur (es /juantUes negatives. 



