16 FLAtJTI SULLA GENUliNA NOZIONE 



cercala, f quclla che devc cosliluir corda del cerchio; ed ha quindi im- 

 mcdiatamonte 1' cquazione 



x^ -h fx = ab 

 le cui radici sono 



:, = -l.f-p/[ab-^~r- 



delle quali I'una e evidentemenle positiva , ch' egli dice rappresentare 

 la X, ncl modo come e stala slabilKa , 1' altra 1' e ncgaliva , da rap- 

 presentare r intera segante. Ecco duiiquc, cgli dice, due radici di sf- 

 gno contrario, sebbene nel fatto debbono stabilirsi in figura pel verso 

 slesso. Ed a vieppiu corroborare il suo assiuilo , ne indica anche il 

 caso, che il punlo dato sia nel cerchio, nel qual caso 1' cquazione ri- 

 sultcrebbe fx — x^^ab 



che darebbe due radici positive, nientrc corrispondono in figura a par- 

 ti contrarie. 



A tale difficoltd non tralascia egli offrir ragioni per toglierla ; e 

 prima dice, che potrebbe ben aver luogo la radice ncgativa del pro- 

 blema proposto in senso direttamente opposto alia positiva , facendola 

 corrispondere ad un altro cerchio , identico al dato , il cui centro si 

 trovasse nel prolungamento delta congiimgcntc il centro di quello col 

 punto dato, e distante da qucsto quanto tal congiungcnte. Egli poi ri- 

 getta tale spiegazione, con dire, che se le radici, che danno la soluzione 

 fossero AE ed A/" [fig. /], 1' una appartcnente al cerchio considerato 

 tieir intraprendere I'analisi del problema, I'altra al cerchio identico in 

 grandezza e posizione dcscritto ncl modo di sopra indicato , avrebbe 

 I'analisi del problema dovuto dare anche le altre due radici AF ed Ae. 

 Ma ognuno che e cscrcitalo nclla risoluziono algebrica do' problemi 

 conosce abbaslanza , non dover cio aver luogo ; poiche trattasi di 

 una figura idcntica alia proposta , che solamenlc ne viene indi- 

 cata dal risultamento dclla soluzione , pel modo come si e stabilit;i 

 I' incognita , lasciando dubbio il verso per rispetto al punto A , do- 

 ve Irovavasi il cerchio. Aggiungo, che dovendosi per applicarc la AE, 

 o la AF, descriverc il cerchio dal centro A, col raggio I'una di esse, 



