SULLE rUNZIONI GEXEUATRICI 



DI ALCeE RHLIRCIIEVOLI SElllE TMSCE\DE\TI 



MEMORIA DELL AUUATE 



REMIGIO DEL OUOS80 



Sposso occorre iic' problomi di Fisica Matcmatica di dovor supporre 

 I'sprcssa per una scric infiiiila una funzionc incognita, o poi proccdere 

 a dnterininarne la forma. Talc si prcscnta un caso in Meccauica allorche 

 si cerca se la cicloide e la sola curva taitlocrona nel vuoto, ovvero la sola 

 ourva, peri diversi archi dclla quale discendcndo vari gravi in un mez- 

 zo non rcsistcnlc, pcrvengono noUo slcsso tempo aH'orizzonle. Or qui"- 

 ste serie non riescono di alcim uso quando non si sa determinare la 

 loro funzionc generatrice. Quindi e una dclle piu importanli teoriche di 

 Analisi quella , die tratla dci diversi melodi per ottencre la somma- 

 zione della serie. Fra questi metodi il piu spedilo c piu generale e 

 r uso del Calcolo integrale. Leonardo Eulcro , il quale lullo percorsc 

 I'immenso campo delle Watematiche pure cd applicate , e ri lascio ad 

 ogni passo orma profonda cd iucancellabile , molto si atfalico a svol- 

 gere questa imporlante doltrina, e, ])cr servirmi della enfalica frase 

 del Lacroix, creo ingcgnosissimi melodi per sommare le serie col mez- 

 zo del Calcolo Integrale. Lo studio di questi melodi Euleriani mi ha 

 condotlo ad esprimere per mezzo d' integrali indefinili e defiiiili ie 

 somme di alcuiie serie , le quali non sembrano indegne della consi- 

 derazionc de' Geomelri. 



1° Sia data la serie infinita 



s = 



