DEL PROBLEMA 1)1 RHPLERO. 161 



PllOBLEMA DI KEPLERO 



§ 1. Data il scmicerchio PQA (fig. 1) dividerlo in una data 

 ragione per una retla , che passi per lo data punto S del suo dia- 

 metro. 



Soluz. Sia PliQ r arco richicsto, ondo pongasi PBQ= $, QG = a:, 

 cCA=l. IiioUre sia SC = e, ed cssendo CQ:QG::CS:SN (falla la co- 

 slruziono cho nc ap])are) cioe l:x::e:S.\, sani SN=ex. E sara quin- 



di il triangolo SQC =4" ex 1 = '^ , il sctlorc PCQ=4- * ^ = "^ 5- , 



e '1 trilinco PSQ=PCQ — SCQ=— 4> — rj-car. Per la qual cosa, rspri- 

 mcndo per -la scinicirconferenza PQA, e per m:n la ragiono data 

 di PSQ a PQA, dovra csser PSQ= j^. Ed uguagliaudo quesli due va- 

 lori del dctto Irilineo sard 



- m- 



(p — ex^ — . 



n 



A lal oggctlo si sa esscr sen. (^=xfi cos.'^= — 1/(1 — x"-) : e puo farsi 

 COS. — ^ = — e.liioltrc considerando la grandezza ex come un arco, sara 



e'-^x"' , e-.v- 



sen. e X = ex F""^ ■■•' ^ ^°^' ^'^ '^ 5 — ^ •■■ ' '""ascuran- 



do ill quesli due valori Ic potenzc superiori alia sccoiida per esser la e pic- 

 ciolissima nello orbilo dc' Pianeti. Ma cos. (y — ex)=seti.^. sen. ex-h 

 cos.i. cos.ex. Duuquc poncndo i valori di qucsle grandczze digiaindi- 

 cati, sard 



-(«-4^)-('-¥)|/('— )=—■••>' 



Intanto si liLcri da' radicali V cquazionc B, come suol farsi , e vi si tra- 

 scurino le potenze della c superiori alia scconda ; sara, falle le debiie ri- 

 duzioni, 



{2ce-i-l-i-e') x^=\—c', 

 e quindi 



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