162 ^. FERGOLA — SOLL'^IONE 



Supponcndo PQ'=?, Q'G'=x,elc, si trovcracomc qui sopra.esscrne 



SPQ' = -2-tf' 5-: e quindi (f— ca;= -^ ;:. E adoperaiido i medesimi 



artifizi del preccdenle caso, nc otlerremo in qucsl' allro 



J ' ^=lAd;STr) ^ 



Ed essendo e<l, sani 2e>2ec. Ma Te poi (I.Fl./I.) I-r-ee>2e; 

 dunque sara maggiormente l-(-ee>2ec; quiudiper esserne 1-i-ee — 2ec 



grandczza posiliva , sara reale la scgucnte espressionc § // ~ 1 



TEOREMA 



Coll'assc AP (fig. 2) ugiiale al diametro del semicerchio ABP 

 inlendasi descrilta la cicloide volgare PLF, e vi si descriva la se- 

 rniellisse AKP, che abbia per asse minore Vanzidetlo diametro , e 

 per semiasse maggiore la CK. ugualc alia SA, ch' e il segmenio mag- 

 giorc di quel diametro diviso in S : io dico essere il trilineo cir- 

 colare PSQ proporzionale alia FH parte della corrispondente se- 

 miordinata della cicloide lagliatavi dall'ellisse. 



Dimostrazione.Vongnsi, come in lali ricerche si suol fare, il raggio 



CA = GB = 1 5 e la CS = e ; sara CK = AS= 1 + e. Inoltre sia 1' arco 



1 1 



PBQ=$.ed il suo senoQG=:ar. Sarail settorecircolarcPCQ=-^$ 1 =^(p. 



1 I 



E sara poi il triaugolo QSC = SC — QG = — ex ; e quindi dovra es- 



sere il trilineo circolare PSQ=PCQ— SCQ= ~ {%—ex). 



Cio posto , per la natura dell' ellisse ARP, sta CD : CR : : GQ : GH , 

 cioe, 1 : c -J- 1 : : a: : GH, onde sara CB : BK : : GQ : QH, cioe \:e::x: 

 Qll = ex. Ma c poi per la nalura della descrilta cicloide la QF = PQ 

 = Y ; dunque sara FH = FQ — QH = $ . — ex : e quindi il trilineo PSQ 

 proporzionale alia FH ^. Cioe il detto trilineo ugualc al rettangolo del- 

 la mela del raggio del cerchio, c della FH. 



§. Seal. Qucsto teorema contiene i principii da peter comodamcnte 



