DELLA MEMORIA PRECEDEME DEL FEllGOLA. 167 



segucnle EB. Ma la diffcreiiza di Eli, c CF ( agf,nunlavi , o lollavi di 

 comune la FB, sccondofhe la EB c niinore, o niajfgiore di EF) e quaii- 

 lo quoUa di EF, c CB. Duiique avrenio Fl alia diffcrenza di EF, o CB, 

 siccome EK ad EB , ovvcro come QA : QS. Similmcnle si dimostra es- 

 seru GH alia diffcreiiza di FG, e DC : : QA : QS. Duiiquc sara FI alia dif- 

 fcrcnza di EF, c CB, siccome Gil alia diffcreiiza di FG, e CD. E per- 

 mulando sard FI : GH, siccome la differcnza di EF, e CB alia diffcren- 

 za FG, e CD. Ma per la picciolezza dell'arco EG, i due Iriangoli EFI, 

 FUG , si possono arerc per rcllilinci e simili Ira lore ; onde aLbiamo 

 FI : GH : : EF : FG. Dunque sara aucora EF : FG, siccome la differcnza 

 di EF, c CB aUa differcnza di FG, e CD, onde in fine sara EF : FG : : 

 BC : CD, e quindi BC : BD : : EF : EG— C. B. D. (a). 



Corol. Nella dimoslrazione di queslo teorcma si e vedulo essere 

 FI : GH : : CF— EB : DG— CF. Se dunque supponesi FI uguale a GH, sa- 

 ra anchc CF— EB, uguale a DG— CF. E quindi lo EB, CF, DG ccc. sa- 

 ranno arilmelicamcnle proporzionali. Onde poncndo EB=w, FC=io-i-D; 

 sara GD=ioh-2D, e cosi appresso. Vale a dire, se i seui delle ano- 

 raalie eccentriche prcndansi arilmelicamcnle proporzionali, si avranno 

 facilmenle le corrispondcnli anomalie medic, dovendosi a lal uopo im- 

 picgaro le prime regole deH'Arilmclica Volgare, semprc pero nella ipo- 

 tesi che la differcnza sia molto piccola. 



(o) Cio k anche vero per una funzione qualunque. Infatti posto yzzf(x) 

 avrerao 



y + m=f(x+h) = fx-+r(x)h+f"(x)''-^... 



y + n^r(x+IO = r^ + f'[x)k + f''(x)'^... 



essendo m, n gli aumcnti dclla funzione corrispondcnli ad h, k, aumcnti della \a- 

 riabile indipendcMile. Onde avremo in^= f [x) h, n = f [x]k, supposto che hek 

 siano quantita si piccole da potcr Irascurare i termini che ne contcngono i qua- 

 ■drati , e le potonze superior!. Da questc ultimc relazioni si dedurra — = -r che 

 e il teoreina proposto. 



A. DE Gasparis 



