168 C. SCORZA CONTINDAZIONE 



PROP. III. — TEOREMA. 



La differcnza EF delle anomalie eccentriche AE, AF, iiiuna dcllr 

 quali superi il quadranle, e minore dclla BC, diffcrenza delle diloro 

 anomalie medic ABj AC, ed ella e maggiorc delta meld di qncsia me- 

 desima differcnza BC. E se ciascuna delle anomalie eccentriche AE, AF 

 sia maggiore di 90 gradi, dovrd la loro differcnza EF, esser mag- 

 re di qiiclla delle corrispondenti anomalie medic AB^ AC. 



Dim. Cas. 1." E poichc per ipolesi I'arco AE, non supcra il qua- 

 dranle, come ancora I'arco AF, sara EK, seno dcU'arco minore AE, 

 lullavia minore di FL seno deU'arco maggiore AF. Ma si c conchiuso 

 ncl principio dclla dimoslrazione prccedenlc esserc EK : EB : : FL : FC. 

 Dunquc sara EB anche minore di FC ; ed aggiunlovi , ovvero tollovi 

 di comunc BF, sccondoche EB sia minore o maggiore di EF, sara EF 

 minore di BC. Inoltrc essendo per la dim. prcc. Fl : CB — EF : : QA : QS; 

 sani FI maggiore di CB — EF, del pari di QA, ch'6 maggiore di QS. 

 J\Ia EF e maggiore di FI, come V e cliiaro. Dunque sara mollo di piu 

 EF maggiore di CB — EF. Ed aggiunlovi di comune EF, sara 2EF mag- 

 {,'iore di Qi; c quindi EF maggiore della mela di CB. 



Cas. 2." Clie se poi ciascmia delle anomalie eccenlriche AE , ed 

 AF superi il quadranle, in tal caso ER seno delFaroo minore AE, do- 

 M'k csscr maggiore di FL, seno dcU'arco maggiore AF, ondo essendo 

 per la dim. prec. ER : EB : : FL : FC, sara ancora EB maggiore di FC. 

 E quindi aggiunlovi, o tollovi di comune BF, secondoclic EB e mino- 

 re o maggiore di EF, sara lullavia EF maggiore di BC. — C.B.D. 



Corott. Quindi se suppongasi Farco EF mcla dell'arco BD, sani 

 pel cas. 1.° Parco BC maggiore della meUi dell'arco BD; e con cio il 

 rimancnle DC, sara minore dclla delta mcla di BD. Vale a dire se vi 

 sieno due anomalie medic, la di cui scmidiffcrcnza, una coll'anoma- 

 lia ecccntrica dclla minore di esse non superi il quadranle, sara della 

 somma mi' allra anomalia cccenlrica tale die la di lei anomalia me- 

 dia nc manclii dclla maggiore delle due propostc, per un'arco mino- 

 re dclla loro scmidiffcrcnza. 



