RICERCHE 



SILIA RISOLIZIOAE PER SERIE DI O'EQlA7J0\E QllLllXQl'E 



MEMORIA 



DEI. SOCIO CORRISPONDENTE 



E. FEUGOL \ 



L' oggetlo prccipuo dclla prcscnte momoria e la dclerminazione 

 delle radici di un' cquazionc data qualunquc, in scrie cspresse con le 

 radici di un' altra equazione presa ad arbitrio. Rli e stalo possibile 

 arrivarc assai facilmcnle alia soliizione di queslo problcma sol perche 

 (■rami iiola la formula, die csprinic una dcrivala qualunquc di una 

 funziono mcdianlc Ic dcrivale ddla funziouc inversa. La serio alia qua- 

 le sono porvenuto dipendc con legge seniplicissinia dalle dcrivate di 

 una funzione coniposla dai prinii iiienibri dell' equazione data e del- 

 r arbilraria , c da aleune roslanli indipendenli non solo dai coefficienli 

 di quesle due equazioni , ma ancora dalla lore forma ; la quale ri- 

 niarehe\ole circoslanza permelle ese^uiire una \olla per lulte una por- 

 zione del calcolo, die ridiiederebbe 1" ajiplieazione della formula Irova- 

 la , assegniuido anticipalamcnle i \aU)ri di quelle costanli , di cui oc- 

 oorrc! seiiiprc 1' iiso, o die 1' equazione da risohero sia algebrica, o che 

 essa sia Irascendente. 



Dalla soluzione di queslo problenia polrei Irarre buon numcro di 

 consegucnze ; mi liniilero per ora alle piu riiiiaiclievoli fra quelle che 

 ho esaminnte , e die si rifeFiscono alia risoluzione ddle eciuazioni al- 

 gebriche di un grado qualunquc. Per queste equazioni Irovo Ic espres- 



