208 E. PERGOLA SULLA RISOLtZIOSE PEH SERIE 



sioni di alcuno radici con fomiiilc, chc compcndiano I' intero processo 

 di opcrazioni da cscguirc per passaro dai cocfficicnli dollc cquazioni 

 ai valori dollc radici. In qucstc formula si possono ancho sosliluire 

 ai cocfficicnli allri valori, cho conlcngono una coslanle arbitraria, del- 

 la quale , mi pare , si potrcbbc disporro per assicurarc la convergen- 

 za didle seric da calcolorc. Del rcslo il crilcrio per la convcrgcnzadi 

 tutlc lo seric dclcrminatc I'lio ricavato dal nolo leorema di Cauchy 

 reso alquanlo piu gcnerale nella mcmoria che ha per tilolo : Sopra 

 la posfiihilild dcllo sviluppo di quahmque funzione in serie ec. 



1 — Sia Tcquazionc da risolvcrc 

 (f) fx=o. 



Indico con Yx una fiuiziono qualunquc di op, n formo V cquazione 



z(fx-^¥x)z=Yx , 

 di cui suppongo cssere 



tj* I ^ or 



una radice. Queslo valorc di x si ridurni ad una radice a;, dcU'cqua- 

 zione if) quando ~=1. Ora, indicando con z„ una quanlila arbilraria, 

 si avra 



^--^ ./»). 

 \\n 



^^-^^^^r^^-^^''-^ 



c facendo z= 1 , risullcra 1' equaziono 



" = =' ,« 



dove il valorc di Zg dev'essere realc, posilivo, c lalo chc fra i due 

 Humeri I e 2::„ — 1 non si trovi comi)rcso alcuno dci moduli delle ra- 

 dici deir cquazione v'2=oo . (*) 



Cio poslo , si chiami x„ il valorc di x corrispondentc al valore 

 z« di a, c si dinolino con z^, z", z "'.... ci6 che diventano le derivate 

 di z per rapporto ad x quando in esse si sostiluisce x„aA x; sara (**) 



ul\u,Ps _("}''" 



''O 





(•) V. pag. 199. 

 (••) V. pag. 206. 



