DELLA MEMORIA PKECEDENTE DEL FEBGOLA. 173 



NOTA alia soluzione del problema di Keplcro data dal ch. ■prof. 

 NICOLA FFJIGOLA. 



Meditando sul iiroccdimenlo analilico Icnulo dal profondo geonu'- 

 tra Nicola Fergola uolla soluzione da coslui data del problema di Ki.-- 

 pluro , mi e riiiscilo , scguondo le sue slcsse Iracce , di rinvenirc al- 

 Ira eqiiazionc die pur risolve il problema, ma in un modo assai piu 

 gencrale. Ragionc di cio si e clie meiilre il Fergola riliene i termini 

 fino alia scconda polcnza dell' eccenlricita , io ho spinto Ic approssi- 

 mazioni fino ai termini conlencnli la quarta inclusa , donde n' e de- 

 rivalo chc mentre la prima soluzione vieu fomita da una cquazione 

 di primo grado , quesla dipende da una cquazione di secondo. 



Sia da Irovarsi E neU' cquazione M = E — e sen E 

 e pongasi cosM=e , sen E=x , onde ritcnere gli stessi simboli del 

 Fergola , e seguire 1' indole della soluzione da lui proposta. Sara 



cos M = e = cos (E — e sen E) 

 intanlo si sa cssere 



cos . e sen E = cos ear = 1 ■ 



2^ 



sen . e sen E ^ sen ex = ex -— 







soslituendo adunque tali valori nella precedcnlc equazione verra 



^ 6 ' ^ 2 24. ' 



ed innalzando ambi i membri a quadralo , sara , dopo aver fatio Ic 

 debite riduzioni 



— ,— x'-i- (1 H- &—2ec)x''— \—e 

 o 



nella qiiale , dopo aver soslituili per e , ed a: i loro ralori cosAI , c 



senE , si deduce 



3(1— e'— 2ecosM) ,^ 3sen'M 



sen'E -(- -^ sen E = . 



ecosM — e' e^cosM — c 



Ora r incognita del problcuia esscndo E, 1' equazione ora otlenuta mo- 



stra che il valore di scn'E si pu6 averc da una equazione di secondo 



grado. Per risolverla con maggiorc semplicita di quello che potrcbbe 



farsi per le vie ordinarie , pongasi 



