174. C. SCORZA — CONTINUAZIONE 



1/3(1 H-e"-2.cosM) (e=cosM_e')^ 



L' angolo A figura come quantita ausiliaria , e non insisto sii qucsk- 

 formolc , osscndo nolo il metodo di ottoncre con funzioni trigonome- 

 Iriche le radici delle equazioni di secondo c tcrzo grado. 



ESEMPIO NDMEIIICO. 



Sia da risolverc I'cquazionc 27''4.5'=E — 0,66/4.S2senE 



I 



con quesli dali si trova log.(e"cosM — c*)~= 9.4.054.30 



log.2senM(e'cosM—e'')^ = 9.374487 

 come pure log.(/3(l-He'— 2cc'osM) = 9.662251 



onde si ricava log.tangA=977T2236 



da cui A=27''1G'I7",^A=13"38'9". 



Avremo dunque finalmente logsenE=9.943011, ed E=6ri7'7". 



Ove queslo valorc di E vcnga sosliluilo nclla cquazionc proposia, 

 si Irovera il Icnue crrore di 7'42". 



Applicandovi la correzione dala dalla formola 



M — E4-6'scnE 



A E := 



1 — ecosE 

 si trova iE=— ll'lS", e porcio il valor corretto di E risulia GTSHS", 

 il quale diffcrisce dal vero per mono di un secondo di arco. 



Dal valorc dell' eccentricila assunlo neU'escmpio niuncrico lesl« 

 proposto , si rileva essersi tratlato il caso piu difficile. Ed invero e 

 nolo che Ic difficolUi prcsoiitalc da queslo celcbre problema si son vin- 

 te lanto per Ic moUo piccolc , come per Ic mollo grand i eccenlricitd, 

 ma non cosi ne' casi in cui recccntricila medesima ha un valore medio. 



La serie stessa di Lagrange, comunque prolungala , qui sarcbbe 

 in difelto. Infatti e supcra 0,662742, liniite oUre il quale delta serie 

 non e piu applicabile. Aggiungo 1' equazione di terzo grado che si ha 

 spingcndo le approssimazioni fino alle seslc polenze dell' ccccnlricitd 

 inclusc. Poslo scn-E=?/ viene 



,,, 60(cosM— e) , 180(l-)-e^— 2ecosM) ISOscn^M 



e''(8e— ScosM)-^ e^(8e— 3cosM) ^ e''(8e— 3cosM) 



da qucsta si ha E=6r7'6" con 1' crrore +1'18'. 



A. DE Gasparis 



