17G G. RATTAGLIKl — SULLA DIPENDENZA SCAMI5IEV0LE 



dello opere di Poncclet, Chasles, Mocibius , e Sleincr , mi c scmLralo 

 potersi modificarc , e dare maggiorc cslonsionc ad alcuue leoric Irat- 

 tatc dai smldetti illiistri geomelri; coufidando quindi iioU' indulgcnza 

 dcirAccadcmia, no sapcndo altriinenli riugraziarla ddronorc accorda- 

 tami col nominarmi suo socio corrispondcntc , ardisco soUoporre al 

 suo savio giudizio il risiillalo delle mie riccrche sullo scguonli ([uo- 

 slioni, clie fomieranno I'oggclto di allreltaiile comunicazioni da farle. 



1." Slabilirc la dipcndenza oinografica dclle figure, scmpliccmcn- 

 te sugli ckMiicnli di gcomctria , ed indipendcntc dalla coiisidcraziono 

 del rapporlo anarniouico. 



2." Esaminare la serie indefinita di Irasformazioni omografiche 

 di una stossa figura, e Ic propricUi che risultano dalla consideraziono 

 del complosso del loro sistcma. Cio mi ha condotto a slabilire una 

 serie indefinita di involuzioni, di cui 1' involuzionc ordinaria ne c uii 

 case particolarissimo. 



3^ Esporrc una icoria della trasformazionc omografica dcllc fi- 

 gure ncUo spazio, non ancora, per quanlo io sappia, Irallata complc- 

 tamcnle. 



4.." Slabilire la dipendenza piu generale Ira duo figure, affinche 

 i punli c Ic relle si corrispondauo scambievolnienle, o alleniatamente 

 in modo unico , si direUamcntc che inversamente. Quesla dipendenza 

 e iraporlanlissima ; racchiude come casi parlicolari I'omografia e i'in- 

 versione, moslrandone il loro legame c rorigine comune, difficile altri- 

 menli a riconoscersi; comprende ancora quesla Irasformazione come ca- 

 so parlicolare quclla per punti reciproci di Poncelet , cd e solo ac- 

 cennala da Steiner. 



5.* Slabilire finalmente I'analoga dipendenza per le figure nello 

 spazio, non Irallala, per quanlo parmi, finora. 



Ncl presenle lavoro csamincremo la prima quislione (1). 



(1) Si sono oniesse le figure, potendo ognuno, che abbia acquistata rabitiidine 

 di leggcrc iiello spazio , trovarie superllue : cio serva aiiche per mostrare come Io 

 studio dcU'eslcnsione si sia vanlaggiato in scniplicita , e generalita coi metodi dei 

 geometri moderni. Le iiostre dimostraiioni saraniio sempre doppie , rileriendo il 

 principio di dualita come primitivo, o dipondeiite dal doppio modo di potersi coiisi- 

 derare le figure, come luoghi cioe, e come inviiuppi . o non gia come conseguenza 

 delle propriela delle polari reciproche. 



