DELLE FICCRE. 177 



Divisioni omagra fieJie, e fasci omogra/iei. 



1 . Due punti p' c p" variabili di posizione su due rclle /' ed /", 

 c dipcndonti I'uno dairaliro in modo chc ad ogiii posizione di p'cor- 

 risponda una sola posizione di p", e vicevcrsa , segnaiio su di /' ed /" 

 due divisioni omograficho D' e D" ( puuteggiute coUineari ). Le retto 

 /' ed /" diconsi assi dclle divisioni. 



2. Due retle /' ed /" variabili di posizione inlorno ai punti p' e 

 p", e dipendenli Tuna dall' altra in guisa chc ad ogni posizione di /' 

 corrisponda una sola posizione di /", e vicevcrsa , costituiscono due 

 fasci omografici F' ed F" (stcllc collineari). I punti p' e p" diconsi i 

 cenlri dei fasci. 



Segue evidcntemcnte da tali definizioni che le rette a' c a" tirate 

 da due punti qualunque t! d t;" ai punti omologhi p' c p" di due di- 

 visioni omograBche D' e D" sugli assi /' ed /", siano raggi omologhi 

 di due fasci omograflci <!>' e *" coi centri t^ e -"; e viceversa che i 

 punti d'incontro -' e "" di due rette qualunque 1' e X" con i raggi omo- 

 loglii /' ed /" di due fasci omografici F' ed F" con i centri p' e p", 

 siano punti omologhi di due divisioni omografiche A' e a" sugli assi 

 '*' e '". Inoltre due divisioni omografiche con una Icna. sono omogra- 

 fiche tra loro, e lo stcsso vale per due fasci omografici con un lerzo. 



3. Due punti omologhi di due divisioni omografiche sullo stesso 

 asse che coincidono, diconsi punti doppii ; e due raggi omologhi co- 

 incidenti in due fasci omografici conccntrici, raggi doppii. 



4.. I punti doppii sono due , reali , coincidenti , o immagin.i- 

 rii. In fatti : siano nclle divisioni omografiche D' c D" sxdl' asse 

 /, p' il punto di D' omologo del piuilo all'infinito di D", e p" il punto 



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di D" che corrispondo al punto all'infinito di D'; siano poi p' e p" due 

 punti omologhi qualunque. Variando la loro posizione i punti p'cp", 

 essi doM'aimo percorrere la rclla / o sempre uella slcssa direzione, o 

 semprc in direzione opposta, allrimenti a due posizioni diverse di un 

 punto in una dellc divisioni corrisponderehbc una stcssa posizione 

 del punto omologo nelPallra, ciocche e contrario alia defioizione di'Ila 

 dipendenza omografica dei due punti. Ora sc p' e pi' percorrono / in 



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