178 G. BATTAGLINI SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLR 



direzione opposta, passando ^' con Icgge di conlinuita da p' all' infi- 



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nito, e dair infinilo ncllo stesso senso tornando a p' , jo" jmsscni si- 



milmenle con leggc di conlinuita in senso opposto dall' infinite a 



/>" , e da y all'infinito ; vi sarauno quindi nccessariamcnte due pun- 



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ti doppii I'uno al di qua, raltro al di la rispetto alle eslremila /»', e 



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 p" della parte p' p" di /. Se poi p' e ji' percorrono / ncllo stesso 



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verso, passando p' da p' all'infinito, c dall'infinito a p' , passeni p" , 



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nello stesso senso, dall'infinito a p" e da p" all'infinito; quindi o p" 



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non raggiungera mai p', o lo raggiuagcra Ira p' e p" ima sola volta, 



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 o raggiungendolo nello stesso intervallo una prima volta , sard poi 



sorpassato da p' , anche tra p' e p" , scnza polerlo piu raggiungere. 



t" /' 

 Adunquc i punli doppii sono solamente due. 



5. 1 raggi doppii sono anche due, reali, o coincident o imnia- 



ginarii. Infatti siano nei fasci oniografici F' ed F" col centro p, I' il 



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 raggio di F' corrispondente ad uii raggio qualunquc / di F", ed /" il 



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 raggio di F" chc corrisponde al raggio / in F'; siano poi /' ed /" due 

 raggi omologhi qualuuque. A'ariando la loro posizione i raggi /' ed I", 

 essi gircranno intonio al piinio p , o sempre nello stesso verso , o 

 sempre in verso conlrario , altrimenti a due posizioni diverse di un 

 raggio in uno dei due fasci corrispondcrebbe una stessa posizione del 

 raggio omologo nell'altro, il die e conlrario alia dcfinizioiie della di- 

 pendenza omografica Ira i due raggi. Ora se /' ed /" girano inlorno 



a p in senso opposto, passando /' con legge di conlinuita da /' ad /, 



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 e da /, girando nello stesso senso, tornando ad /' , passera similmen- 



te con legge di conlinuita /" in senso opposto da / ad /" , c da /" 



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ad /; vi saranno quindi necessariamenle due raggi doppii , 1' uno al 



di qua , Tallvo al di la rispetto ai lati /' , ed /" dell'angolo /' p I". 



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Se poi I' cd /" girano intorno a p nello stesso senso, passando /' da 



