DELLE FIGURE. 179 



I' ad /, e da ^ tornando ad /' , passera /" girando per lo stesso verso 



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da / ad /" , e da /" ad / ; quindi o /" iion raggiungcra mai /', o lo 



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raggiungcra una sola volta tra /' ed /", o raggiungendolo ncllo sles- 



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 so angolo una prima volta, sara poi sorpassalo da /', anche Ira /' , 



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 ed /", scnza poterlo piu raggiungere. Ci6 dimostra che i raggi dop- 



pii sono solamente due (1). 



6. Tre coppie di punti omologhi dctcrniinano completamente due 

 divisioni omografiche. Infalti, trasportale Ic divisioni sallo slcsso asse, 

 se con tre coppie di punti omologhi (p',,p"), {p'-,,p"-,), (p' ,p":) po- 

 tessero formarsi Ire divisioni omografiche D', D", e D"', in modo che 

 ad un punlo qualunquc p' delta prima corrispondesscro nclle due al- 

 Ire due punti divcrsi p", e p'", lo due divisioni D" e D'" avrcbhero 

 tre punti doppii p,", pJ', p"\ , e Ic dne divisioni D' e D'" i tre pun- 

 ti doppii pi , pi , p.', il che c impossibile (-i) — Adunque due divisio- 

 ni omograGche che haniio Ire punti doppii sono idcntiche. 



7. Tre coppie di raggi omologhi detcrminano due fasci omogra- 

 fici. Poiche , ridotli i dne fasci ad avere lo stosso centro , se con le 

 Ire coppie di raggi omologhi (/',,/",) , (/'„/"=), [l':., I",) polessero co- 

 struirei tre fasci omografici 1^, F" ed V", cosicche im raggio qualun- 

 que /' del primo avcsse per omologhi due raggi diversi /" ed /'" negli 

 altri due, i due fasci F" ed l'"" a\rebhero Ire raggi dojipii /", , 1"^ ed 

 /".;, cd i due fasci F* ed V" i tre raggi doppii /', , I'' ed /'., , risulla- 

 to impossibile (j). Due fasci omografici che Jianno tre I'aggi doppii 

 sono dmique identici. 



(1) Esprimorulo simbolicamente la dipcndenza tra i pimli nmologlii />' c p" del- 

 It- divisioni olWoijniiii-lic D'e D"snirasse /,o tra i raggi onudoglii /'ed /"deilasci omo- 

 j^ralici F'ed F"lo1 rciiiro ;), si reiiderh evidciite rcsistciiza cd il iiumero dei punti e 

 dei raggi doppii. Infatti osscndo p, e pg i punti fondamentalidi /ai quali si riferisce la 

 posizionc dip' o ;/', o I* cd /g le rette fondami-nlali cmidolte per p, alle ijuali si ri- 

 ferisce la posizioiic di /' ed (", (»/ g"j, (»" g'J le conrilinate bilineari di tali punti o 

 di tali rette, la loro dipendenza oiiiografica sara espressa da nii' equazionc della for- 

 ma [x", ,') «" ,' + (»«. p'l x" ?'+i?",»')?''a'-f :?," ?') ?" ?'=o, indicando con i sim- 

 boli ((*, v) dei coelTii'ienti costanti. Ora per i punti doppii, o i raggi doppii dovra es- 

 sere *'=«"=», f'=f "=^ , si avrii (jiiimli per determinarii Teijuazione di 2" grado 



