DELLE FIGURE. 11)3 



Ritorniamo ora alia teoria generale dell' omografia delle divisio- 

 ni c dci fasci. 



Divisioni omografiche e fasci omagra fici. 



25. In due divisioni omografiche sullo stesso asse vi sono due 

 coppie di puiili omologhi , che scrbano Ira loro una data distanza. 

 Infalti , considcrando sulla rella / le due divisioni omografiche D' e 

 D'', si supponga che rimanendo fissa la divisione D" a D' si faccia per- 

 correre su di / in uii cerlo senso che diremo diretto , la distanza 5 ; 

 si cangera cosi D' in una divisione d' omografica con D", ed e chiaro 

 che i punti doppii p" e p" di queste due divisioni , con i loro omo- 

 loghi p'^ e p'^ in D' determineranno le due coppie di pimti omologhi 



che in D" e D' scrbano tra loro la distanza s. Qucsle coppie di punti 

 del pari che i punti doppii di d' e D" possono ridursi ad una sola 

 coppia , essere immaginarie. Rimanendo fissa la divisione D', se a 

 D" si fa percorrere su di / in senso opposto al precedcnte , vale a di- 

 re in senso inverse , la distanza 8, si avra un' altra divisione d" omo- 

 grafica con D', ed i punti doppii di queste due divisioni con i loro 

 omologhi in D" determineranno le slesse coppie di punti omologhi 

 p' ,p" — p' ,p" di D' e D". Si osservi intanto che se, rimanendo fissa 



D", D' percorra nel senso inverso la distanza 5 , o viceversa reslando 

 fissa D'^ D" percorra nel senso diretto 1' intervallo o, si determineran- 

 no come sopra due altrc coppie di punti omologhi p' , p" — p' , p" di 



D' e D" che serbano tra loro la stessa distanza S , ma riflcttcndo alia 

 posizione rispettiva di questi pimli, la loro distanza scambievole do- 

 vra riguardarsi come percorsa in senso opposto a quello dclla distan- 

 za tra le altre due coppie di punti omologhi p',p" — p\-,p'[, e quin- 



di da non coufondersi con cssa. 



26. In due fasci omografici concentrici vi sono due coppie di rag- 

 gi omologhi , che comprendono tra loro un dato angolo. Infatti, con- 

 sidcrando i due fasci omografici F' ed F" col centre p , si supponga 

 che rimanendo fisso il fascio F", girando F intorno al punto p in un 

 certo senso che cbiameremo diretto , descriva 1' angolo r ; si cangera 



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