l96 G. BATTAGLINI SULtA DlPEPTDENZA SCAMBIEVOLE, ETC. 



za diretta dall' inversa. In due divisioni omografiche simili , o egua- 

 li , i loro punli all' infinite sono evidentementc punli omologhi, qmn- 

 di disponendo gli assi /' ed /" delle due divisioni D' e D" parallela- 

 menle , e diretli nello stesso senso , se le divisioni sono di simiglianza 

 diretta o inversa , le congiungenli /. dei punti omologhi f' e p" con- 



correranno in uno stesso punto situato o dalla medesima parte di /' ed 

 /", o pure tra esse ; se le divisioni poi sono di eguaglianza diretta o 

 inversa , quelle congiungenli saranno parallele , o pure concorreranno 

 in un punto ad eguale dislanza tra /' ed I" . Due divisioni omografi- 

 che coincidenti simili , direttamente o inversamcnte , hanno uno dei 

 punti doppii a distanza infinita ; accadra lo stesso se le due divisioni 

 sono eguali di eguaglianza inversa ; nel caso poi che 1' eguaglianza 

 sia diretta , o le divisioni saranno identiche , o avranno tutti e due 

 i punti doppii coincidenti all' infinite. Due divisioni omografiche simi- 

 li sono determinate da due sole coppie di punti omologhi, e due di- 

 visioni eguali da una sola. 



30. Situando due fasci omografici F ed F" in modo che due rag- 

 gi omologhi arbitrarii coincidano con la retta che congiunge i loro 



centri p' e p", i puuti di concorso p dei raggi omologhi /' ed /" per- 



i I i 



correranno una stessa retta (13) ; se questa retta e perpendicolare alia 

 congiungente dei centri dei fasci , si avra un caso particolare del- 

 I'omografia di questi fasci, analogo alia simiglianza di due divisioni 

 omografiche. Se la retta d' intersezione dei due fasci , perpendicolare 

 alia congiungente dei loro centri , e inoltre ad eguale distanza da es- 

 si , o pure cade a distanza infinita , i due fasci F' e F" saranno e- 

 guali , di eguaglianza inversa nel primo caso, e diretta nel secondo. 

 Due fasci omografici concentrici e di eguaglianza inversa , hanno i 

 raggi doppii perpendicolari tra loro , e se 1' eguaglianza e diretlii , i 

 due fasci o saranno identici , o avranno i raggi doppii immaginarii. 

 Due fasci omografici in circostanze analoghe alle divisioni omografi- 

 che simili , sono determinati da due sole coppie di raggi omologhi , 

 e due fasci omografici eguali da una sola. 



Altre particolarita osservahilissime dell' omografia delle divisioni e 

 dei fasci. che diremo involuzioni, e suUe quali e fondatala tcoria delle 

 polari coniugate , e dei fuochi nelle linee di 2° ordine e di 2" classe, 

 formeranno 1' oggetto di uji altro lavoro , in cui ci occupcremo della 

 serie indefinita delle successive trasformazioni omografiche delle figure. 



