S P R A 



LA CONDIZIONE PER LA POSSIBILITA DELLO SVILIJPPO 

 DI QUALUNQUE FUiNZIOlNE L\ SERIE ORDLNATA 



S E C ^ D o 



LE POTENZE ASCENDENTI DELLA DIFFERENZA BELLA VARLVBILL 

 SOPRA UN VALORE COSTANTE 



MEMORIA 



DEL SOCIO COREISPONDENTE 



E. FERGOLA 



Si sa che il sig. Cauchy ha dimostrato pel prime, che qualunque 

 funzione puo essere sviluppala in serie ordinata sccondo le potenze a- 

 scendenti doUa variabile, per ogni valore di qucsta, il cui modulo sia 

 inferiore al piu piccolo modulo di quel \alori, che rcndono infinita la 

 prima funzione derivata della proposla (*). Queslo teorema rimarche- 

 volissimo , che stabiliscc il criterio per la possibilita dollo sviluppo in 

 serie di una funzione sccondo le ascendent! potenze della variabile , 

 puo facilmente essere estcso al caso in cui lo sviluppo si volesse , o 

 dovesse essere ordinate sccondo le potenze ascendenti della differenza 

 della variabile sopra un certo valore costante. lo spcro che qucsta mag- 

 giore estensione, che puo darsi al Icorema del Cauchy sia trovata non 



(*) V. Moigno — Lemons do ealcul difTorenliel ct de calcul integral torn. 1 , 

 Vag. 137. 



Cauchy — Memoria sulla meccaiiica celeste , e sopra un nuovo calcolo cliia- 

 mato calcolo dei limili , inserita iiel torn. 11 degli Opuscoli materaatici e fisi- 

 ci pag. 12. 



