RICERCA 



DELL' ESPRESSIONE DF UNA DERIVATA QUALUNQUE 

 1)1 UNA FUNZIONE IN TERMINI DELLE DERIYATE DELLA FUNZIONE 



INVERSA. 



MEMORIA 



DEL SOCIO CORRISPONDENTE 



E. FERGOLA. 



E una proposizione elementare nclla teoria delle funzioni , tlic li 

 prodotto delle derivale di due funzioni inverse e eguale all'unita. Par» 

 tendo da questa relazione, e giovandosi del teorema per la derivazione 

 delle funzioni di funzioni, si puo passare di mano in niano alia forma- 

 zione dcUa eqnazione, che fomisce imniediatamente, ed esplicilamente 

 quella derivata che si voglia di luia delle due fiuizioni, in termini espres- 

 si con le derivate della inversa. Nulla per6, per quanto io sappia, si 

 conosce sulla legge con la quale procedono lali derivate; o, cio che e 

 Io stesso, mi pare sia ignota I'espressione della derivata « >''n' di ima 

 funzione in termini delle prime n derivate della fimzione inversa. La 

 determinazione di questa espressione forma I'oggelto della memoria che 

 ho I'onore di sottomettere a questa illuslre Accademia. 



Siano x gA y due quantita variabili legate fra loro da una equa- 

 zione. Si dinotino con y',y".... le derivate di y considerata come fun- 

 zione della variabile x, e con x\x"... le derivate di a:; considerata co- 

 me fimzione della variabile y. Si Iratta di esprimerc il valore di una 

 derivata qualimque y") di y in fimzione delle derivate a:', ar".... di x. 



Si sa che fra le prime derivate x',y' passa la relazione 



(1) y'=3f~'. 



