202 N.FERCOIA RICEHCA DELL'esPRESSIONE DI UNA DERIVATA QUAtUNQUE 



e poiche tal difforenza Irovasi eguale a zero nell'equazione (1) , si con- 

 chiude dover L'ssere in generale 



(Pi) jO|=n+P2+jOa+ +Pn ■ 



Ora e facile dimosliare che la somma S ncU'equazione {n) dcvesi esten- 

 dcre a tulti i valori interi e positivi ( incluso zero ) degli esponenti 



pi^Pi p. J che \orificano I'equazione (p). In falti suppongasi per un 



moinento, che questo sia vero per Fequazione (?«), c si indichino con 



qt ■, <li qn , qn-^\ 



gli esponenti di 



x" , x"' a:',") x("+») 



neU'equazione (n-l-l), in modo da potere scrivere questa ultima sotto 

 la forma 



dove q,=:n + \-^q-,-Jrqi+ +qn-\-qn+\ , 



o la somma 1 sani eslesa a lulli i valori di qi.q... . . .q, \ . che si de- 



ducono da p.-p^. . . .p„ aunientando di una unila iiri tormine qualiui- 



que. (• diminuendo di una unitd il termine precedcnte. Sc i valori di 



(/., q,. . . . in tal modo ottcnuti rion sono lutti qnelli che soddisfano la 



condizione 



7:;+-29,;+ +(n—\)q,-\-nq^ ._i = " 



sia 



uno dei sislemi di valori, che soddisfano questa cqua/.iono c non onlrano 

 nella comjiosizionc delP esprcssionc ((«-f-l)). Allora dimimiondo Hi una 

 unila Tultimo di qucsli termini, se e diffcronte da zero, o un allro qua- 

 liuiquo differente da zero se I'ultinio e uguale a zero, ed aumentando di 

 una unita il termijie precedente, si avra una serie di valori non com- 



prcsi nei diversi sislemi che possono prendcre gli esponenti p., pu p„ 



nellY'siiressione {n) , e che pure verificano 1' equazionc (p) ; cio che e 



