m UNA I'UNZIONE IN TERMINI DKLLE DLRIVATE DELLA PUNZIONE 1NVI;BSA.203 



i;ontro I'ipotcsi. Segue da questo ragionamento, the so per uii valore 

 parlicolare di « hi sommu S si estcnde a lulli i \alori iiiU-ri e posi- 

 tivi di p., p;....p„ che verificaiio 1' oqua/ioiK! (p) , lo slesso awerra 

 pel mcdesimo valore di 71 aunienlalo dcirunila ; c siccome per }t= 1 

 ffli csponcnli di x",x"'.... neirequazione (I) cosliluiscono Tunico si- 

 slenia di valovi capaci di verificare T equazione {p) , cosi rcsla dimo- 

 strala generalmenle la vcrila della proposizione enunciala. 



A coinpiere la detenuinazioiie della dcrivala y'"' , si vede che re- 

 sta solo a cercare il valore del coefficienlc A„. Ora io dico che se si 



indica, come d'ordinario , con "A il prodolto 1 .2 k , il valore di 



queslo coefficienlc sard 



(a) A„= 



(-1)" '''np,-i) 



ii2''-n3' m''*. . . . n/ »p,npj]p, np„ 



In fatti, supponiamo per poco che quesla formula si veriflchi per un 

 cerlo valore di n, e ccrchiamo cio che essa diviene quando il nume- 

 ro n si aumcnta dcll'unitA. A tale effetto si dinotino con 



a, , X, . . . . a,i , o 



dei parlicolari valori degli csponcnli 



q, , q, . . . . q„ , q,,^\ 



che enlrano nella formula ((n+1)). II lermine corrispondenlc a la- 

 li valori sara 



A„+,x~'-a:'''- a;"-')"'~'x""', 



e qncslo temiinc dovra risullare dalla somma di quelli che si oUen- 



gono dal 1" , 2" (re+l)*"'" termine del secondo membro del- 



I'equazione (?t4-1) assumendo per 



Pi ) /'i . P.w Pi P"— I ' P" 



