SU LE SUPERFICIE CURVE. 313 



dalla delta comunc sczione de'due piani RS, R'S': d^ I'angolo de'due 

 piani, si avra 



ROU' = m' /t' d i , SOS' =mhdi 

 e pur conseguonza 



Quindi la comune sozione de'due piani conscculivi RS, R'S'passa 

 pel cenlro di graviUl dclia so/.ionc RS ; lo slcsso avvenendo per tulte 

 le posizioni conscculive ad RS,sccondo dirczioni qualiinquc,ne segue 

 che il piano mobile RS passando ad una posizione iiifiiiilamenle vici- 

 na gira intorno al cenlro di gravita della sezione RS. E pero 



Qiiando un piano mobile stacca da una supcrficic qualunque 

 negmenti di tiohime coslante la supcrficic inviliippo che ne risulta 

 tocca le hasi de' scgmetiti ne' loro ceniri di gravila. 



A. Sieno g,(f \ ceniri di gravita de'segmenti RHS, R'HS'; e s,z 

 le loro dislanzc dal piano RS: si chiamino d-;, d-;' \c dislanze de'cen- 

 tri di gravila delle unghic SOS', ROR' dallo slesso piano RS c y il 

 volume coslante del vari segmcnti RIIS, R'HS', etc. sara 



, vz — mhd^d-( — mhd^ctf 



Z = 



Quindi la differenza z' — z essendo un infinitesimo di second' or - 

 dine ne risulla che </z = o, ovvero che passando il piano RS ad una 

 posizione conseculiva R'S' il cenlro di gravita^ del segmento RHS non 

 esce dal piano condolto per _g parallelamcnlc ad RS; e per conseguen- 

 za questo piano locchcra in g la snperficie che passa per tulti i cen- 

 tri di gravita de' segmonti RHS. Laonde 



Se un piano mobile stacca da una superficic qualunque seg- 

 menti di volume coslante, il piano tangente in un panto qualun' 

 que delta super fieie che passa per i ceniri di gravita dc'detti seg- 

 mcnti sard parallelo alia base del segmento di cui il punto ehe si 

 considera e centra di gravita. 



5. Da qnesto teorema come gia a!)biamo detto piii sopra risulla 

 il teorema enunciato da Clausen: infatti supponendo cssero RS la se- 

 zione a fior d'acqua di un galleggianlc in eqnilibrio c G il cenlro di 



