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DELLA PUNZIONE 



, EC. 



ce^ — l'- 319 



Ora ccrcando lo sviluppo di fgx scrondo Ic potcnzc asrcndenli di 

 X , si puo cspriincrt; il foefficionlc di uii lerniinc qualunque lanlo me- 

 dianle i numeri B, ,B.,,B-. . . , chc mcdianU; le soluzioni inlerc e po- 

 sitive dcir cquazione 



q,-^2q^-\-3q. 



'nq.=n 



allora eguagliando le due esprcssioni, che si troveranno per un mede- 

 simo coefBcienle , si avm un'cquazionc da ciii polra ricavarsi imme- 

 dialaiiioale luia formula gcnerale per rapprescnlarc i numeri di Ber- 

 noulli. 



Qucslo (■ cio che ora passo ad esporrc. 



Per esprimere Igx in funzione di quanliUi esponcnziali imniagina- 

 rie si ha la formula 



tgx= 



1 e'^^-'-l 



1 



l/_l g2xl/_l_^j— l/_l 



1 



1 



-2jc|/-1 , 



laiZ-i 



Intanlo , per qualunque valore di a; , si ha 



1 (e'— 1)- 1 2 



e*H-l (e^^_l)(e"'_l) e'^—i e'^—l 



(juiiidi , per la definizione dei numeri di Bernoulli , sara 



I 



1 



■1 



x 



X „ ar" n ar 



116 



1 I _ 2x „ 2V 



2;^-y-^B.-_B,— 



B- -fTTT W. 



■• IIG 



ossia 



c'-hl 



2" 



■(2'-1)b4-^(2'-1)B.,^-(2'-1)b4 



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ec. 



