320 FERGOLA SOPRA LO SVIHIPPO 



Mulando in qucsta equaziouc a^ in — x, e sottraendo si avra 

 ^ - ^ =2(2^-l)B,^ -2(2^-1)b|1 + 2(2^-l)B.^-ec, 



quindi sostitucndo 2x[/ — 1 ad x, e dividcndo per I/— 1 , si trovcra 

 ptT lo sviluppo di Igx 



(2) (gx = 2=(2-^-l)B, j| -f- 2'(2^- 1)B, ^ + 2'(2'^- 1)B, ^ + ec. 



Da un'altra parte , si puo formare lo sviluppo di tgx anche nel 

 modo scgTicnle. 



Si faccia igx=y, e si aM'a pel leorema di Maclaurin 



(3) fgx —ylx -4- t/;"j^ + 2/^-^^ H- ec. 



Per tro\are I'espressione generale dei coefficienli di quesla serie, 

 si ha dall'equazione (1) 



■2n-. )^ ^ (— i)''n( -2ra'+g) x;;'"xf\...x^^''^^" 



nia per essere 



V' V° v' 



e chiaro che 



dunque nella somnia , che Irovasi al secondo meniljro del valore di 

 y, '""^ saranno idenlicaniente niilli i termini corrispondenti ai siste- 

 ini di 9, , q.,, 9, . . • q-m in cui uno, o piu dei numeri y, , q.^, q- ... 

 sono differenli da zero. Quindi e che sopprimendo nol valore di 



y„ ' I fatlon 



l<t (<t (<T 



