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DELLA PUNZIOPTE . > EC . 



ce^ — 1 

 potra cstcndcrsi la somma a tulle le soluzioni inlcre e positive deirc- 

 quazione q.,-^-2q^-^- 3<f„-i- ...-h7iq.,^'=7i; c percio mutando 



9> . 9i ) 96 • • • • ^'■' 

 rispettivamente in 



g, , q, , q, . . . . qn , 

 sara 



(2n+1)^y (-l)"+%(2»+g) 



^^ ^„ S'- 5»'. . . {in+\)''''nqflq,_ . . %„ ■ 



Eguagliando ora i termini molliplicati per x nelle serie (2) 

 e (3) si avrd 



2,„2n+2 ,. 2n-M 1_ y (" 



II(2;j-+-2) n(2«-rl)'^„3^.57....(2ra+l)'''ny,IIy,...ng,. 

 e quindi 



(M B = —^±l—y (-i)"^^n(2,M-g) 



2n+l 2'"+'(2"'+'-l)^«3'''5^..(2H+l)''%.%,..%„' 



che ^ la cercata espressionc generale dei nuraeri di Bernoulli. 



III. 



Dalla formula (I) si ricavano delle relazioni fra le soluzioni in- 

 tere c positive dell' equazione 9,-1-29.. -f- ... —»jy=;» ; e quesle rela- 

 zioni possono molliplicarsi indefinitainentc , essendo arbilraria la rela- 

 zione che pu6 stabilirsi fra le variobili jr ed j/ che neH'equazionc (I) 

 si contcngono. Cosi, per esempio, facendo iri/=l si ricaveri dopo fa- 

 cili riduzioni 



