so LE SUPEnPiClE CURVE. 309 



2." L' angle C etanl un cone dii second dcgr6, la surface /' est 

 iin hjperboloi'de ii deux nappes. 



3." Lne surface donnee du second degre elanl coupee par des plans 

 diiig-es de maniere a former avee Ics parties corresi)ondantes de la 

 surface des segments equivalents en volume , les bases (i de ces seg- 

 ments sont louchees dans leur centre de gravile par une autre surfa- 

 ce du second degre qui est semblable <l la premiere , semblablement 

 placee, et concenlrique. 



E dopo cio in una nola sta detto: 



H reste a etablir un theoreme analogue sur des surfaces courbes 

 (juelconques ; savoir. 



Lorsq' on relranche d" une surface courbc quelconcpie au mojea 

 de plans des segments de volume constant, examiner quelle est la sur- 

 face qui touclie les bases de tous les segments , quels sont les points 

 dans lesquels elle les touche et quelles sont ses aulres proprietes. 



Questc ricerche indicate da Sleiner formano Toggello della pre- 

 sente memoria, ed ecco i risullamenli cui son pervenulo. 



1 .° Allorche un piano mobile slacca da ima superficie qualunque 

 segmenti di volume costanle la superficie inviluppo tocca le basi dei 

 segmenli ne'loro rispettivi cenlri di gravita. 



2." nelcvminando il cenlro di gi-avita di ciascun segmenlo, lulli 

 questi punli slanno sopra una superficie tale che il piano langenle in 

 un dalo punio di essa e parallelo alia base del segmento di cui quel 

 punto e ccntro di gravita. 



ftisulta dal ])rinK) di questi leoremi che la propriela dimoslrata 

 da Steiner per la superficie di un dato angolo poliedro, e per Ic su- 

 perficie di sccoudo grado si avvera pure per una superficie qualunque: 

 dal seeoiido poi emerge allra proprieta enunciala da Clausen sin dal 

 IS.")! negli Annali di malemalica piibblieali daTerquem c Gerono ncl- 

 la (piislione 24.0 rimasia finora senza soluzione ; cioe che : 



La position d'equilibre d'un corps surnageant n'a lieu que lors- 

 que la distance du centre de gra>ite du liquide dcplace au centre de 

 gravile du corps est un maximum ou un minimum. 



1. Prima di considerare il caso di una superficie qualunque cre- 

 diamo di csaminare la quislionc corrispondente nel piano a quella di 

 cui si Iralta ; cioo supponiamo che si abbia una curva qualunque e 



