SD LE SUPERFICIE CURVE. 31 1 



Se una relta sfacca da una ciirva quahinque segmcnti di area 

 costante la curva inviluppo che ne risulla locca le bust de" setj- 

 menti ne' hro ptinti di mezzo. 



2. Volendo dclerminarc la curva che passa per i centri di gra- 

 vita di lulli i sogmciiti di sopra acconnati , si riflella che indicando 

 con X, V Ic coordinate del ccnlro di gra\iladel segmenlodelerminato 

 dalla MM', cio^ dalla retla csprcssa dall' equazionc (2), ponondo quesla 

 equazione solto la forma 



ni cui 



si avrd 



y^ux-\-v 



.=.^=M, . = M-«, 



m 



(6) 

 (7) 



X ==/ \ f{x) — ux — V prfx, 



mY=^J^'^{f{a;))''-{ux-^vy^dx, (8) 



ed eliminando da quesle cquazioni e dalla (3) s ed s' si oilerra I'equa- 

 zione della curva cercata. 



Derivando Ic cquazioni (7) e (8) rispcllo ad *, cd indicando con 



u' c v' le derivate y , 7 , si olticne 



"^ dT^^ ^^^'^ ~ "*'~ ^^ *' £ ~ ( ^^*^ ~ "* ~ ^ ) 

 (u'x ■+■ v')xdx, 



— / (ux -h v) (u'x -h v') dx 



Ma da'valori di u e v si ha 



/■(*') — us' — v = o, f(s) — us — r = o 



dunque sara 

 dX 



«.-5^ = -y(*"-*^)-|(* — *') 



(9) 



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