35i BATT.VCLIM SI;LLA PAUTIZIONE 



(ore ad una grande oiida, composla di varic ondc minori, di ampicz- 

 zc eguali a quclla doll' onda lolalo , o summullipli di cssa — Questo 

 teorema, d' immcnso vanlagg-io pralico nclla quislionc dclle parlizio- 

 ni, in paragone dell" onornic complicazionc di calcolo richicsta dai 

 melodi di Kirkman, di Ilcrschell. e dello slcsso Caylcy, coslilucndo i- 

 noltrc per sc slcsso un singolarissimo risullalo analilico, e cerlamcn- 

 tc uiiporlante il daine una diraostrazione, non avendo indicalo I'illu- 

 stre autorc nel suo lavoro, che i principii da cui e stalo direUo nella 

 sua ricerca, cd il risultalo finale — In vcrita il chiarissinio Professor 

 Briosclii di Pavia, in un suo rccenle scrillo, parlendo da un risultalo 

 oltenuto dal Paoli nella mcdcsinia quistiono con I'inlcgrazione di un' 

 equazione alle diffcronze iinile, ed adopcrando il calcolo dci residui, 

 col giovarsi principal nicnle di una formola del sig. Cauchj relaliva 

 al cambiamenlo dclle variabili nella delerminazione del residue inte- 

 gralc di una funzione , e giunlo con molla semplicita ed elcganza a 

 dimostrare il teorema del sig. Sjlvesler; cio non perlanto, per evi- 

 tare 11 sussidio di teorie non tanto comuni, e rendere la dimostra- 

 zionc piu gencralmente accessibile, non ho creduto inutile cercar- 

 ne una piu clemenlare, formandone I' oggetto del presente scrilto, 

 che ho r onorc di presentare all' Accademia. Ed in prima perven- 

 go facilmente al risullalo del Paoli , ovitando 1' integrazione di e- 

 quazioni alle differenzc finite ; passo quindi a stabilire il teorema 

 del sig. Sylvester nel caso semplicissimo che i numeri con i qua- 

 il debba comporsi il numero proposto siano tulli eguali all'unita, 

 con considerazioni al possibile elenicnlari, c quindi con la sola de- 

 composizione di una frazione razionale in frazioni parziali , senza 

 r uso del calcolo dei residui , pcrvengo finalmente al teorema in 

 quistionc in tulta la sua generalita. 



Uaggiunlo cosi lo scopo principale del lavoro , ho dimostrato 

 inoltrc come possa darsi generalmente alle quautila indicate dal sig. 

 Sjlvesler col nome di onde, per mezzo dclle funzioni circolanti di 

 Herschell, la forma delta da Cajlej dei circolatori primi, che c la 

 piu conveniente nelle applicazioni, questa proprieta non essendo di- 

 moslrata neanche nel lavoro del sig. Sjlvesler, ma solo verificata m 

 un osempio particolare. 



