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I.I IK flU'rl'l 1 



SULLA PARTIZIONE DEI NUMEUl 



11 problcma suUa parlizione dci numeri, di cui inlcndianio occu- 

 parci, ha per oggctlo, esscndo dato un nuincro intero, di delcrmina- 

 rc in quanli modi jrassa coniporsi con allri numeri inleri ancor dali; 

 indicando con 7i il nuniero iirojMjslo, o con a,, a^ . ■ . . ai . . ■ . a,,, , 

 i numeri inleri, dementi della sua composizione , la quislione si ri- 

 durra cvidcnlcmenlc a trovare il numcro delie soluzioni intere c posi- 

 tive deir equaziono 



> I at Xi = fl, x,-t-a, Xi-h. . . .a, xi . . . .-^-om Xm=ti 

 Sia N il numero di tali soluzioni; ponendo 



i:,=i:/-°'"'i;=i:,z,---2;.----2:., 



sara 



y_y ^a, x,-i-a^x^-h...a, x, -+-... am Xw 



e come ogni sistema di valori dei numeri 

 che rendc 



a, X.-hflj X.^-i- H-C/n Xm = n 



da nello svihippo di V il termine x" il numero cercalo N di tali sistemi 



sara il coefficienlc di x" nel delto svilupj)0. 

 Ora essendo 



rti Xi , , ja, , 2ai 



. ^ > Xi X 1 -i-x •+■ X 



due termini conscculivi T o T di qucsla serie daranno la leg- 



Xi xi-\-\ 



ge ricorrcnle 



ar.+l xt ' 



