338 BATTAGLINI — SU1.LA PARTIZIONE 



molliplicila , siano X,, X^, .... X, X le somme delle fra- 



zioni paiziali, corrispondenli a quesle radici , in cui puo decomporsi 



la funzione X ; sara 



tr Ai n Ai, 1 Ai, mt— 1 

 A,=: ■+- , H 



(JS — Xi )"" [X — Xi )""-! £ — Xt 



Siano S„ S, .... S, ... . S/, i coefficicnli di j " ncllo sviluppo 



delle csprcssioni X,, X^ X* X/', sara evidenlcmente la 



loro somma il coefficicnle di x" nello sviluppo di X • e quindi pel 

 tcorema del Paoli si avra 



N = S. + S, ...•+- S, ... + S/c. 

 Ora ponendo in X' x=^Xi s, sara 



mi A,-, o 1 A', t 1 .4,,mi— 1 1 



^•'~ ^ (1— *)""■ "" xf~' (1-*)™"'* ■■'■" x^ ^^ 



e chiamando Sm, n il coefficienle di *" nello sviluppo di , , — 



"^ (1— s)"' 



sara evidentemente 



/ \""Qr '• " G Ai, t Ai, mi— 1 



I — ) »-> ^ r — 7>mi,n— ; : — - Omi— I. n ± — — S| „ 



' Xi "+"" Xi n+m«— I Xi ''+' 



ma da un' altra parte ponendo nell'espressione x-" X> , x=xi e-' , 

 sara 



, ,m,- —n^ Ai, e^nt Ai, l «»« 



' I Xi" + »»' ( 1 — e - ' )"" a?t''+""— ' (1—e — ')""• — 



Ai, mt-i e"' 

 ~" a;i" + i 1 — e- ' 



e chiamando Ti il coefficieute de'i in queslo sviluppo, c Tm, _i I'a- 



