3(iO BATTAGLINI SULLA PARTIZIONE 



radici primilive di qucste cquazioni , poiche quelle radici che non co- 

 incidcraiino con alcuna dellc radici dell' cquazionc X = co non con- 

 Iribuiranno alia foimazione di N , cd inoltre questc ullimc radici si 

 trovoranno fra le radici primitive di quelle cquazioni : abbiamo cosi 

 il leorcma gcnerale del Sig. Sjlvcslcr. 



Indicando con x,,x.i...Xi...Xk le radici primitive dcU'equa- 

 zioue J"" — 1=0, con Wr il coefficiente di - nello sviluppo dcl- 

 V ospressione 



^.)_^''• g .-"e'" 



^ t (1— a;;", e-".') {l—Xi^^e- "2') • • • (^—Xi"me - '""') 

 il nuniero dellc manicre di conijiorre il numero n con g\i elemenli 

 a,, a^ . . . ai . . . am sard 



N = W, 4-W, + W,H- . . . 



Le quantila Wr sono indicate dal Sig. Sylvester col nonie di on- 

 de , cd e chiaro che hanno un valorc cffcttivo solamcnte quelle in 

 cui Tindice r e divisorc di alcuno dcgli elementi en. Nel determinar- 

 le, nei casi particolari, converra distinguere tra gli elementi a,, a^.,. 

 Om quelli che sono divisibili per r da quelli che non sono tali ; sia- 

 no a't, a'jj . . . a!,,.', i primi, ed «",, a"^ . . . a"„,ii i socondi cssendo 



o'l' , 



X. = 1, sara 



'■'=2; 



* X,-" e"' 



e ponendo 



T = Iog(l — c') -H log(1— e""^'). . .-Hlog(l — e "") 

 si avra 



(.)=y ± 



j* . (l-xf'e-""') .... (l-xf"" e- ""•"'") 



Ora essendo 



rf]og(l-e- ') ^ 1 ^ l_i^ J', f 5 ._;s^ 



(it e'—l I 2 1.2 1.2.3.4. 



