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 avremo 



tj/ At •■" A t y Lj- At — A r 5 



cosicch6 per la indicata compensazione dovia verificarsi la 



(84) L, — L, = X. — X'. — X, -+- x; = . 



Dicasi /3 il coeificicntc della dilazionc spettante al metallo meno dilalabile, 

 di cui sono formate le verghe a, /", /"', /"'", . . . , espiimendo con 5 il coelTicienle 

 lelativoalladilalazione del melallo piu dilatabile, foggialo nelle verghe r',r", . . . ; 

 sai'ik 



Sostituendo quesli valori nella (84) avremo, a riduzioni eseguite, la 



(/5X, -+- /35iX, _ liSll', — 3X',) (r — /)= ; 



e siccome questa condizione deve soddisi'arsi, qualunque sieno le tamperature t, t, 

 cosi dovra essa ridursi alia piu semplice seguente 



/3X,(l -1-50— 5V,(1 -(-,'3()=0. 

 Da questa, mcdiante le (83), eliminando le X, , X', , avremo 



/3(i ■+- ^ (a, H- f.' ^ (," -H /■/"+ . . .) = 5(1 H-^0 ('•-' -+- »•'" +■••). 



cioe 



(85) 



r,' H- r/' -(-... /3(1 ^ a«) ' 



vale a dire, aflfinch^ abbia luogo la compensazione in questo genere di pendoli, 

 qualunque sieno le temperature < , t , dovra la somma delle lunghezze delle 

 verghe foggiate col metallo meno dilatabile, quale viene indicata nel primo an- 

 tecedente della (85), stare alia somma delle lunghezze spettanti alia meta delle 

 verghe piu dilatabili, nel rapporto costante e cognito 



5(1 -f- ^t) : /3(1 -+- 80 . 

 Inoltre, poich6 dalla prima della (82) abbiamo 



L, -^ r/ -+. r," -^ = a, h- f/ -^f," -*- /"/"-H . . , 



cosi sostituendo nella (85) otterremo la 



