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Dobbiamo inollrc osseivare, che tiannc il centro della lenle, ogni allio 

 punto (lella lunghezza od asse del pendolo compensato, rimarra per due di- 

 verse temperature, a diverse distanzc dal centro di sospensione. Ed in vero 

 essendo m (fig- 5) un punto qualunque della lun- 

 ghezza sc del pendolo, facciasi 



sm=: x^, he = /„ , Inn = /„' , 

 alia temperalura 0°, avremo per la temperatura l 

 le scguenti 



sm = x,, /ic=:/„ (1-+-/3/), /jm=:/„' (1 -H/5<). 

 Inoltre, la temperatura essendo qualunque, abbiamo 



sc=:sm-h- mc, mc =:hc — hm 

 donde 



sc =sm-+- he — hm ■ 



Sostituendo in questa equazione i trovali valori per 

 la temperatura t, avremo 



X, = 5C — /, (1 ^ /30 -H /„' (1 ^ /3/) , 



e per la temperatura t' sari 



x/ = sc — /o ( 1 -t- fit') -+■ IJ (1 -H /3<') , 



avvertendo che la sc e costante per la compensaziooe. La differenza fra queste 

 distanze del punlo m daH'asse di sospensione, verra espressa dalla 



(89) xr — x, = fi{t' — t){h'^L). 



Ora e chiaro che questo prodotto non puo annullarsi, altro che per 1' an- 

 nullamento di uno de'suoi fattori; ma n^ /3, ne t' — t possono riguardarsi nulli, 

 dunquc il prodotto medesimo si annullera solo per la condizione 



I', — /„ = , ossia hm = hc , 



cio^ solo quando il punto m coincida col centro c della lente. Percio qua- 

 lunque altro punto dell' asse del pendolo , variera la sua distanza dalK asse 

 di sospensione col variar della temperatura, secondo quanto fu asserito; inoltre, 

 come gia k detto, la differenza fra queste distanze verr^ data dalla (89). 



