— 216 — 



(92) dr — li, = L. — L, -+- X, — X, = , 



Ma sappianio csscre 



'■^-mhH\^>' 



nellc quali ft c 5 rapprcsentano rispettivaiiicntc i coelHcicnli della dilatazioiie 

 lineare deH'acciaio, o deH'ottone; in genere dei due metalli uno meno, rallro 

 piii dilatabile. Sostituondo qucsti valori nella (92), avremo 



(/3L, -4- ft$lU — iS5/X, — 3X,) (t _ /)= , 

 donde la condizionc 



fil, -H /33tL, — ftBiX, _ 5X, = , 

 ossia 



ed anche 



(93) h:l,=ft{\-i-St):S{-^ftt), 



e cio qualunque sieno Ic due temperature considerate. 



Se la temperatura iniziale fosse quelia del ghiaccio fondente, sarebbe t^O, 

 e la condizione in lal caso per la coinpensazione sarebbe 



X„ : L„ = /3 : 5 , 

 donde 



(94) X. = |l. . 



Questa formula, che noi deduciamo per corollario dalla (93), coincide con quelia 

 data dall'illustre Biot nel suo « Traite de physique experimentale et mathdma- 

 tique (1) » e dal sig. Daguin nel suo « Traite el^mentaire de physique thdori- 

 que et experimentale (2). » Dalla (93) deduciamo che per la compensazione, 

 le lunghezze del tubo e della verga, qualunque sia la temperatura iniziale, deb- 

 bono essere in ragione coniposta dalla inversa de'coefficienti della dilatazione, 

 corrispondenti ai loro metalli, e della diretta dei binomi 



1 -4- Si , 1 H- i3< , 

 relalivi ai metalli stessi. Dalla (94) poi si deduce che le lunghezze del tubo e della 

 verga, prese alia temperatura 0°, debbono per la compensazione, seguire il rap- 

 porto inverse dei coefTicicnti di dilatazione, che riguardano i metalli di cui sono 

 esse formate- Ognuno poi vede, che la condizione per la quale viene assicurata la 

 compensazione di questo pendolo, si potra sempre soddisfare. Infatti, sebbene il 

 tubo di ottone sia piii corto della sbarra di ferro, pure dilatandosi o restringen- 



(1) Paris 1816, T. 1, pag. 174, lin. 11. 



(2) Paris 1835, T. 1, pag. 788, lin. 1. 



