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Dunque per Ic (32) conosciamo clic : Se un grave saiga per una curva , con 

 velocilu iniziaic primitiva, uguale a quella chc avrebbc se disccndesse per la 

 medesima, pailendo dalla quicte, questo grave salira sino al principio della 

 sua discesa, ed ivi la sua vclocitii diverr^ nulla. 



Se it sistcma degii n piani contigui si riduccsse ad un sol piano, si avrebbe 

 «,,_i = «„_2 = <z„_3 = ...=«„ = : 

 I'atte qucste sostituzioni nclla (31), c nelia (30), si avrebbero di nuovo le (32), 

 ma per la (4) abbiaino cziandio 



7» = «» ; percio w^ = o . 

 Dunque se un grave saiga per un piano inclinato con velocitii iniziale, uguale 

 a quella cbe acquistato avrebbc discendeiulo pel piano stesso, giungcra con 

 moto c(iuabiiinenlc rilardato sino al principio di questo piano, ed ivi la sua 

 velocita sara nulla , non altrimenli che nel caso della salita per una curva , 

 come gii c nolo. 



§. XI. 



Essendo n il nutnero dci piani contigui, ed m un intero minore di n, 

 rappresenti AB \\n — »rt)esimo di cssi; cosicche A sia Testrcmo .suo superiore, B 

 r inferiore. Un grave partendo dalla quiete, discenda lungo tutti quesli n — m 

 piani: giunto esso all'estremo inferiore B, la sua velocita sara espressa rne- 

 diantc la seconda delle (2), quando in essa pongasi n — m invecc di n. Inoltrc 

 saiga lo stesso grave pel mcdesimo sistema degli n piani contigui, incomin- 

 ciando dall'ultimo di essi, cioe dall'nesimo, ed abbia per velocita iniziale pri- 

 mitiva quoila, cbe acquistato avrebbe se fosse disceso naturalinente per tutto 

 il sistema degli u piani, sino a pcrcorrere 1' ultimo s„ di essi. Giunto il grave 

 salendo all'estremo B , avra secondo .\B una velocita iniziale, rappresentata da 

 7„_m) che sara espressa dalla (27); ed il rapporto 



esprimera quello delle due velocita , una discendente I'altra ascendente , che 

 appartengono al grave, mentre passa per lo stesso vertice B, una volta nella 

 sua discesa, ed un'altra nella sua salita. 



Questo rapporto 6 assai compiicato nell'attuale sua generality; ma si ri- 

 durr.\ molto semplice nel caso di due soli piani contigui AB, BC, essendo B 

 il vertice dell'angolo che fanno I'uno coll'altro i piani medesimi. Per questo 

 caso avremo »=:2, m=:l; quindi dalla seconda delle (2) si avra 



