— 422 — 



sidernrc 1' indicato nioto sopra una seric di piani diversamente inclinati al- 

 rorizzonte, prendono a caleolo la perdita di velocita die il grave subisce, sia 

 salendo sia scendendo, ncl passare da un piano all'aitio contiguo, e fra cssi pare 

 clie, a fare quesla giusta considerazione, Vaiignon sia stato primo, c Guido Grand! 

 secondo. Pero a ine sembra chc niuno abbia trattato I'argomento con quelia 

 generaiiu^ ed eleganza di chc il medesimo 6 capace : niuno in fatti ha de- 

 dotto la teorica del moto rettilineo di un grave, che scendo o sale lungo una 

 serie di n piani contigui , dalle formulc gencrali del moto vcrlicale unifor- 

 memente vario, supponendo nel grave stesso una velocita iniziale. Questo e 

 il punto di partcnza il piu analitico, il piii generalc, oltre che il piii scmplice, 

 per esporre complctamentc, senza soccorso di figure, I'argomento che ora vo- 

 gliamo trattare, considerando pero soltanto i corpi duri, e non riguardando ne 

 alia resistenza dei mezzi, n6 airattrito. 



Moto discendente. 



§. IV. 



Dalla teorica del moto rettilineo uniformemente accelerate, avendo il mobile 

 una velocita iniziale, sappiamo che le fonnule da cui questo moto 6 definito, 

 sono le sejjuenti : 



v'- = 23s -t- C*, V = C -In gt, s = ct -^ -^~ . 



Ma essendo 9 I'angolo che forma un piano inclinato coll' orizzonte , la forza 

 soUecitante costantcmente il grave, sara cspressa da (jsentp, in vece che da g; 

 cosicche le f'ormule stesse, riferite a questo piano inclinato, diverranno : 



(1) 



v^ = 2gssen!p -+- c'^ = 2gh -\- c^, i; = c -t- (//sen? , 



QtHena 

 s = cl -\- — ^ — , h = ssenp , 



ove g esprime la gravita, t il tempo della discesa , v la velocity conseguita 

 dal grave nel tempo medesimo, s lo spazio percorso da esso in questo tempo, 

 ed h I'altezza del piano. Le formule qui riportate rappresentano il moto per 

 la discesa, ma le medesime si riferiscono al moto per la salita lungo il piano 

 stesso, quando in esse pongasi — 3 in vece di g. 



