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e questii saiii In velocilJi iniziale colla quale incominceri il grave a discendeie 

 luogo il piano s^; quindi ia velocita v^ alia fine di qucsta discesa, dovrii pei- 

 la prinia dcile (I), essere 



y, = (2(y//3-H 0-3)'= {'2gY{h^-\- /ijCOS^a^-H h^cos^ot^cos^<x^)' . 



Similmente, per avere la velocita v^ del grave medesimo alia fine della sua 

 discesa pel piano inclinato s^, dovremo decomporre al solito la v^ in due, 

 una Cj a queslo piano parallela, che sar^ la velocita iniziale, I'altra perpen- 

 dicolare ad esso ; quindi avremo 



*^i= ''3Cosa3= {2<j)'{h^-h- h^cos\^-+- fejCOS^a^'^qs'^aJicosa, , 



e percio, mediante la prima della (1), sara 



Laonde, se decompongasi la penultima velocita v„_^ in due, una c,. parallela 

 aH'ultimo piano s„, la quale sara la velocitii iniziale per questo piano, I'altra 

 perpendicolare al incdesimo , avremo generalmente le due seguenti formula 



Cn = Vn_^cosa„_^ = {2g)■{K_^■+^ h„_^cos'^tXn_^-+- /i„_3CosV-2CosV,_3 



-t-'j,._^cosV._2Cos^an_3Cos-«„_^H-...-t-/tjCosV._2COS^««_3-"Cos^a,)''cosa„ , 

 (2)" 



\vn'= (2rjh„-i- c^.)' = (2(;)'(/i„-t- /i„_iCosV,_,-t- /i/._2COsV._,cos^«„. 



/(,._3COS^a„_,cos''^a„_2CosVi_3 -+- ••• ■+- h^cos'^(x^_^<ios^oc„_^. . . cos^aj)' . 

 La prima di queste ci porgc 



f.._i : c„ = 1 : cosa„_j ; 



vale a dire , la velocita del grave alia fine della sua discesa pel piano s„_^, 

 cioe per qualunque piano del sistema, e a quella che conserva mcominciando 

 a discendere lungo il piano contiguo s„ , come il seno totale, al coseno del- 

 I'angolo dei due piani contigui s„_^ ed s„. L'una e I'allra poi delle (2) ci offrono 

 rispettivamente come calcolare tanto la velocity iniziale, quanto la finale, per un 

 sistema di piani contigui, quando sieno cogniti gli angoli che insicme fanno, e 

 le altezzc loro. 



Se i piani contigui formino ciascuno fra loro lo stesso angolo , avremo 

 a^ = «^= . . . ^ a„_j(= «) , quindi le (2) si ridurranno alle 



