c„ = v„_,cosa = (2(/)'(//,._, -+- /i„_j cos'^a -+• /j„_jCOS*« 



(3) I -t- /t„_^cos^« -t- . . . -(- /j,cos'""~^')'Cos« , 

 f« = ('23^,. -+- c'',.)' = (-ii/)' (/i„ -1- /i,_,cos''a 



-t- //„_2C0S*a -+- /i„_jCOS*a -t- ... -4- /tjcos''"""*); , 



Sc i piani mcdcsiiui nbbiano ciascuno la stessa iaclinaziooe all'orizzonte, vale 

 a dire se costituiscano un sol piano, avremo 



«i = «2 = «3 = • • • ^^^ "'"-1 =^ " » 

 e pcrciu dalla seconda tanto delle (2) quanto delle (3), si avra 



(4) H,. = (2gK -+- c'^.)' = {2j/)'(/i„ -+- /^„_^ -^ /«„_, -i- . . . n- h.)- = (2jH): , 

 vale a dire la velocita u„ alia fine della caduta per un piano di altezza 



hn -+- /»,._! -1- /j„_2 -1- . . . -4- fc, = H 



e dovuta, come gia sapevaino, allaltezza H del piano medesimo; cosicche in 



tal caso— = 1. Divideudo Tuna per I'altra la seconda delle (2) e la (4), avremo 



il rnpporto delle velocity v„, u„ alia fine della discesa per un sistema di ?t piani 

 conligui, e per I'altezza totale del sistema stesso. 

 Essendo 



cosa = 1 — sen.v.a , 



dalla seconda delle (2) avremo 



(5) Vn = (2(/)' [/i„-H /i„_i(l — sen.v.«„_j)2-t- hn_^{\ — sen.v.«,_,)*(l — sen.v.a,.,)^ 

 -+■... -H /Ji(l — sen.v.a,_,y^{l — sen.v.a„_j)^ . . . (1 — sen-v-aj*]". 



Ma dalla trigonouietria si ha 



sen.v.a = 1 — cosa =1 — \/'[\ — sen^a) =: 

 _ [1 — 1/-(1— sen^g)]sen''a _ [1— ^^(1— sen^a)]sen-^a _ 

 sen^a 1 — In- sen'^a 



[1— J/'(l — sen''«)]sen''a sen'a 



^ [1-H J/"(l— sen'^«)J[l— 1^(1 — sen^a)] ^ 1-+- /-(l— sen^a) * 

 e finalmente 



seD.v.a= :; 



1 -H cosa 



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