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Percio se I'angolo « e infinitesiino di prim'ordine, i! seno verso di quest'an- 

 golo sari inQnilesiino di sccond'ordine; quindi sari esso trascurabile rispetto 

 qualunque grandezza finita: ma nelle curve i'angolo « 6 infinitesiino di prim'or- 

 dine; dunquc, poichc una curva risulta di latorcoii retlilinei ed infinitamente 

 piccoli, percio se la precedenle formola (5) rifcriscasi ad una curva piana, do- 

 vra cangiarsi neila 



(6) H. = (2(;);(/i„-t- /i„_,^ /(„+i -f- . . . -(- ll^)^= \/'{2gl\) , 



essendo H I'altezza della curva medesima. Cio vale a dire che se un grave 

 scenda per una curva piana qualunque, ricevera sul fine della discesa, quella 

 velociti che avrebbe conseguita, cadendo liberamente per I'aliezza della curva 

 stessa. 



Mediante la quarta delle (1), e la seconda dalle (2) facilmente abbiamo 

 aiicora 



(7) v„ = {2gY{s„sea!pn-^ s»_iSen5),._jCos''«„_, -f-s„_2senp„_2Cos^a„_jCos^a„_2 



-(-... -H 5jSenp,cosVi_iCosV._2 • • • cos^a,)" ; 



perci6 date le lunghezze dei piani , gli angoli che i medesimi t'anno colia 

 orizzontale, oltre quelli tra loro, potremo calcolare, anche per la (7), la velocila 

 del grave alia fine della discesa. Nel caso di a^= a^^ . . . = a,._i(= «), sara 



r,. ^ (23)'(s„sen?'„ -+- s„_jSeny„_jCos*o: -+- s„_^sencp„_^cos^(x -+-... 



-4- SjSeny,cos'""~"«)' ■ 



Paragonando la (6) colla (7) , avremo una seconda espressione del rapporto 

 fra le volocita finali, una per I'altezza, I'altra per la lunghezza, del sistema 

 dei piani contigui. Nel caso in cui si abbia 



9t = ?2 =••• = ?" ' «i = «2 = • • • «'■-! = ° ' 

 cioe nel caso di un sol piano, la (7) riducesi evidentemente alia (6) ; percio 



concludereoao che in questo caso il rapporto medesimo sara — = 1 , come gia 



si conosceva. 



§. V. 



Essendo c,(= o) , Cj , c, , . . . , c„ le velocita iniziali, ossia quelle che il 

 grave possiede al principio della discesa pei rispettivi piani s^, s^, s, , . . ■ , s„ , 



