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chiaro appariscc che Ic pcidite di velocita che il grave stesso incontra nel 

 successive passaggio da uii piano airallio, saranno 



e percio dalle precedenli foiinule avremo 



v^—c^=v^(\ — cos«,) = (1 — cosc(^){'2.gh^y , 



V2 — ^3= v.^{\ — cosa^) = ( 1 — cos«j)(2(/)'(/(2H- /fjCos^a,)! , 



''3 — c^= v^{\ — cos«3)=(l — cos»^){2(j)'{h^-+- /jjCOS^aj-H-ZijCosViCOS^aJ:, 



(8) 



!'.._, — c. = i'«_i(l — cosa„_j) = (I — cosa„_J(2(/)'(/<„_,-i- /i„_5,cos'^a„_2 



-I- /j,._3COs''«,._jCOs'a„_3-»- . . . . -H /j,cos*a„_2CosV_3 • . • cos'^aj)!. 



Per tanto , espressa con 1 la somma deile velocita perdute dal grave nel 

 discendcre lungo i! sistema dei piani contigiii, sar^ 



[*))! = v^{l — cosaJ-H 1)2(1 — cosa^) -l- v^{\ — cosKj) -l-...-t- v„_j(1 — cosa„_,)- 



Quindi se le velocita v^, v^, v^, . . .,v„_^ si prendano come raggi, e nei di- 

 vers! corrispondenti circoli si misurino gli angoli «,, Kj, aj . . . , a„_j, potremo 

 conciudere daila precedcnte formula, che la somma delle velocita perdute da 

 un grave discendente per una serie di piani congiunti fra loro, e diversamente 

 inclinati alia orizzontale, uguaglia la somma dei seni versi corrispondenti agli 

 angoli medesimi, presi nei circoli aventi coine raggi le velocita che il grave 

 possiede alia line di ciascun piano , dal primo lino al penultimo. Nel case 

 di «,= «2 =; . . . =«„_j(= a), sara 



2 = (1 — cos«)(Dj-(- v^-h ...-)- i'„_J . 



Inoltrc se vogliansi considerare il case di un sol piano avremo 



e nel caso di una curva dovremo avere 



sen.v.a, = sen.v.«2 = sen.v.aj = . . . = sen.v.«,_j = ; 



dunque per I'uno e I'altro caso dovra essere 



1 = 0, 



cioii non vi sari velocity pcrduta nella discesa del grave, tanto per un piano 

 inclinato, quanto per una curva. 



