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ratloiistica di ciascuna, dicendo pavnhoìa l'ima da r.^^s.^.i.ixt parc.j<jinrc , per la pro- 

 priolà di questa di essere il quadialo della soniiordinata uguale al rellangolo del- 

 l' ascissa corrispondente nel parametro ; ellisse de ciuien mancare quasi curva deli- 

 ciente , perchè in essa quel quadralo è minore di quel rettangolo ; ed iperbolr 

 de i*sj'^»x)jv eccedere , cioè curva eccedente, per ragione opposta alla precedente. E 

 conformi sempre nella loro maniera di pensare dissero lato retto quello che noi 

 or chiamiamo parametro , dall' applicazione che se ne fa perpendicolarmente al 

 diametro della curva , che dicevano lato trasverso. 



È del lutto superfluo percorrere l' intera Geometria antica, per osservare questa 

 costante maniera di denominazioni corrispondente all' oggetto , da farlo ancor com- 

 prendere in alcun modo a chi non fosse nella Geometria versato; e chiuncjue si vo- 

 lesse dare questa inutile pena U'ovcrà sempre verificato ciò , che si è notalo per 

 a<cuni casi solamente. Né in diverso modo praticarono i geometri de'tempianoi 

 più meno prossimi , da che alibiamo denominata cicloide la cur\'a considerata 

 del Galilei , dal Torricelli e dal Viviani ; cilindroide — a forma di cilindro il 

 solido indefinito generato dalla rivoluzione dell' iperbole intorno ali' asse secondario ; 

 e cosi lof/arilmica , e spirale logaritmica , ec. 



Si vede dunque da lutto ciò , che gli antichi , ed i moderni geometri abbiano 

 uniformemente riguardato a non render vago il linguaggio di queste scienze , ed a 

 far corrispondere le voci all' oggetto. Lo stesso andamento , presso a poco , ten- 

 ne ancora 1' Eulero nel denominare le superficie curve di second' ordine , derivan- 

 done il nome dalle curve di sezione , secondo i tre assi ortogonali ; ed ei disse 

 ellissoide quella in cui tali sezioni per tuli' i U-e versi erano ellissi ; chiamò poi 

 ellittico-paraboliche le superficie, che segale per due versi da piani paralleli, cioè 

 secondo due direzioni di que' tre assi davano per sezioni parabole , e segate secondo 

 la direzione del terzo asse davano ellissi. Similmente disse ellittico-iperboliche quello 

 per le quali le prime due serie di sezioni erano iperboli , e la terza ellissi. Inoltre 

 chiamò iperboUco-iperboliche le altre in cui le prime due serie di sezioni erano 

 iperboli, e la terza di esse tra' limiti delle iperboli generatrici diventava immagi- 

 naria. Finalmente die nome di parabolico-iperboliche a quelle in cui due serie 

 di sezioni erano iperboli , e la terza parabola. 



Ma queste denominazioni Euleriane , sebbene avessero una norma costante , ed 

 una regola da potersi estendere ancora ad altre superficie curve ; pur tuttavia non 

 davano aflallo un'idea della forma di esse, e della maniera di considerarle genera- 

 le ; aggiungasi che la prima , quella di ellissoide era impropriissima , poiché si- 

 gnificando tal voce & forma di ellisse assimilava una superficie ad una curva. 



RipigUalosi questo argomento delle superficie curve di second' ordine da' geome- 

 tri francesi , nelle loro ricerche sulla Geometria delle tre dimensioni , uno de più 

 distinti tra essi , il sig. Hachette , cui un tal ramo di scienza dee professare non 

 poca obbhgazione , e che mentre visse onorommi di sua costante amicizia e corri- 



