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z = 



che resliluendo ad A , B , G i loro valori si riduce a 



(G), 



long 



Prijiia di sosliluire questo valore noli equazione (5) o nell' altra 

 Q= ' (aCtang. »~B) ... (7) 



. . d '0 



ricavata come si h detto nel n°. precedente , si rifletta che dal valore di - — ^^ a\y- 



u z 



parisce : 1°. che se A/' + B/+ C < o nel qual caso deve essere anche G < o (*) , 

 il \alore trovato per tang. « rende Q un massimo ed il valore negativo di tang.ji, 

 cJie si ottiene quando si prende il radicale esistente nell' equazione (6) col segno 

 meno corrisponde al minimo ; onde da tang. « = sino a tang. « = (6) il valo- 

 re di Q cresce sempre , e da tang. » = (6) a tang. » = — va sempre dimi- 

 nuendo. Quindi se il valore di tang. a dedotto dalla formola (6) è > -< , dovrà 



porsi nell' equazione (5) tang. « = , e si avrà. 



Q=fP + ya (C). 



ri 



che se poi il suddetto valore è minore di — , allora do\Tà porsi nella equazione (5) 



tang. » = e tang. » = — , e adottare per Q il più piccolo de' valori che in tal 

 guisa si ottengono , ossia il più piccolo de' valori (B) e (G). Gioverà osservare che 



se anche f < — alla seconda sostituzione corrisponde il valore più piccolo. Di. 



•'a 

 fatto essendo G < o, sihano'>2yc!, onde U valore di tang. » dato dall'e- 

 quazione (6') è </, e perciò essendo ■- >/ delle due sostituzioni tang. « =/, 



IT 



tang. » = -- , quest' ultima darà per Q il minor valore ; ma tang. « = / dà 



Q =ya, dunque a più forte ragione il valore che si ha dalla formola (B) è 

 minore di/P -f y o , ossia del valore somministrato dalla formola (G). 



2" Se A /' + B/+ C = , essendo . Y =0 , e cosi pure tutti gli altri 



cocEBcicnli differenziali , ne segue che U valore di Q non b suscettivo né di mas- 



d G 

 Simo ne di minimo , ed essendo inoltre -5-^= —y. sempre negativo, si deduce 



(•) Infatti quando C >■ o , si ha 2 y a > IT a •, e quindi, essendo ^ < i, 2 y a> f H o », onde A + Bf> o; 

 il che dimostra uon poter essere A + B/'-f-C <0 



