44 



l' azioni" del proprio peso , ed ogni menomo sforzo orizzontiile lo farebbe crollare ; 

 quando poi B ' > 4 AG il masso non resiste nemmeno al proprio peso, onde quan- 

 timque sia vero come osserva il Navier che per eflètto della forza orizzontale non 

 può animeltcrsi clic si produca una linea di rottura al di là dell' angolo B A E, 

 pure ciò avviene non per causa della spinta orizzontale, ma pel solo peso proprio 

 del masso. Finalmente allorché B ' < 4 AC le dimensioni del masso sono mag- 

 giori di quelle necessarie a sostenere il solo peso proprio, e perciò può ancora re- 

 sistere ad una spinta orizzontale. Da lutlociò segue evidentemente che il masso 

 non può sostenere alcuno sforzo se non quando i valori di « sono immaginari , ed 

 allora bisogna trovare quale è il valore di » che rende Q un minimo. 



4. A lalc oggetto pongasi per brevità di calcolo tang. « = a , e si avrà 

 Q_ I A — Bz+ C s ' 



donde 



dQ I / p A /' + B/+C \ 



dj^ _ Kf' + Bf+C 



Eguagliando a zero il valore di t — > si ottiene 



o\'vero ponendo per A , B , C i loro valori 



J J ^ na+2r«/^*" 



e siccome questo valore di tang. » ossia di s rende il éoelBciente differenziale di 

 secondo ordine - — )=■ positivo , ne segue che il valore corrispondente di Q sarà un 



minimo. Prendendo il radicale esistente nell' equazione (4) col segno meno si avreb- 



d ' Q 

 l)e per z un altro valore che rendendo -j — ^ negativo corrisponde al massimo di 



Q : quindi si vede che il valore di Q da tang. » = o sino a tang. « = (4) va di- 

 minuendo , e da tang. » = (4) sino a tang. » =— va crescendo. Ponendo intanto 



il valore di tang. » dato dall' equazione (4') nel valore di Q, si avrà il minimo va- 

 lore di cui questa quantità è suscettiva ; ma per rendere più semplice questa sostitu- 

 zione ossencremo che 1' equazione (2) liberala da rotti , e differenziala nell' ipo- 

 tesi di d Q=o dà 



Q=-L-(2Ctang. »-B), 

 2/ 



