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ST = — , la coesione h espressa da — — — , l' equazione di equilibrio sarà 



COS. a COS. a 



(P-fncA — — n a ' tang. » ) scn. « + Q cos. » 

 = (P-|-naA— — ne' tang. » ) / cos. » — / Q sen. » -\ — , 



2 COS> A 



dalla quale si ricava 



Q _ ! (2? + 2 n a à — n«' lang. x ) (f — tang. « )+2yC( i -f tang.'» ) , . 



"a I +/tang. « 



e cos'i si potrebbe calcolare il valore della spinta cui può il masso resistere se i 

 vaioli di « e di k fossero dati. Ma essendo q\iesli ignoti ed arbitrari , bisognerà 

 vedere per quali valori di « e di A Q diventa un minimo , e questo valore dinote- 

 rà il pili grande sforzo orizzontale che può il masso sostenere. Pertanto quantun- 

 que le quantità a ed ^ sieno variabili pure non possono assumere tutti i valori 

 possibili , cosi per esempio un valore di h che fosse maggiore di BE non potrebbe 

 essere ammesso. Quindi nell'attuale questione non si tratta di vedere quale è il 

 minima valore che possa assumere Q riguardata conio funzione di a e di A , ma 

 fra i diversi valori che possono prendere queste quantità nelle circostanze relative 

 alla questione, convien vedere quali corrispondono al più piccolo valore di Q. 

 Del rimanente siccome nell'equazione (i) la quantità h si trova a primo grado, 

 cosi ia funzione Q non è suscettiva di minimo, ma sccondocbè il coefficiente di /* 

 è positivo o negativo bisognerà prendere per h il più piccolo o il più gran valo- 

 re per avere il minor valore di Q. Supponiamo dunque che sia A c= H che è il 

 maggior valore che può ricevere k , ovvero supponiamo che la hnea di rottura 

 parla dal punto A : in questo caso dovrà essere negativo il coefficiente di ^ , e 

 quindi tang. » > / Pongasi adunque h = ìl nel valore di Q , ed ordinando il nu- 

 meratore di quella frazione rispetto a tang. « , si avrà 



Q _ I A ■— B tang. « + C tang. ' « ^^^ 



"a I +/tang. . 



in cui 



A = 2(/P+/ncH+y a) 



B=/na' + 2 P + 2naH, 



E resta ora a trovare fra i valori di tang. « >/, quale è quello che rende Q un 

 minimo. Esaminiamo da prima se vi fosse qualche valore di tang. « che desse 

 Q = : a tale oggetto si risolva 1' equazione 



A — B lang. » + C tang. ' « = o , 



e si avrà 



B±^rB'-.4AC . (3). 



