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Ccienli seconda la legge deg)i sviluppi «tn — e co$ — in funzione dell'arco ; e quesl» formoli 



per meito dcU.i relazione r(r+i) = rr((), rgU trasforma in due serie infinite che diinostr» 

 tommabili , e però esprime in termini finiti per mezzo di radicali imoginari. Da queste espressioni 

 deduce inseguito altre trascendenti più genemli ma conosciute , per via di alcune soslituzioni de- 

 dotte dalla natura di questi limili ; e traduce tanto i primi che i secondi risultali sotto forma rea- 

 le in funzione della trasccndeiili seno e coseno, nelle quali vedesi la segnatura T (r). E per ren- 

 dere queste formolo , nelle parli T ^ i , più alte al calcolo aritmelico , essendo le tavole della 

 funzione gamma costruite per de' numeri compresi tra i e 2 , sostituisce al T (?) il suo valore 



— r ( I + f ) , d' onde deduce due altre formole finite in funzione delle trascendenti seno e co- 

 seno , e più comode alle predette tavole computate dal Legcndre da millesimo in millesimo e con 

 la decimali e colle dilTerenie prima seconda e terza ad oggetto di facilitare la ricerca del valore 

 della trascendente pc' valori intermedi dell'argomento, secondo il metodo d'interpolazione. Dando 

 poi de' valori particolari alle costanti comprese negl'integrali, perviene l'egregio analista italiano 

 a diversi risullamenli , i quali , coraechè noli , sono in questa memoria maestrevolmente legati ad un' a- 

 nalisi semplice e piena di novità. Prima di dar termine a questa notizia sulle due prelodale me- 

 morie faremo due osservazioni , una desunta da questa stessa seconda memoria , e V altra che 

 io stesso mi do 1' onore di fare a questo Congresso di dotti. E in quanto a questa seconda mi veg- 

 go nel debito di ritornare a far onorata menzione del sig. Giuseppe Zurria, che non ha guari co 

 lesta illustre Accademia ha onorato del grado di suo socio corrispondente , dietro mia proposi- 

 zione. Poiché paragonando taluni i-isultamenti dell' analista torinese co' valori di ceni integrali defi - 

 niti osservati dal geometra siciliano in una sua memoria , di cui io ebbi l'onore di farvi rappor- 

 to , si scorge dal meno chiaro veggente che essi hanno fra loro stretta relazione , comechè ot- 

 tenuti da' due analisti per diverse vìe , e senza che 1' uno avesse influito suU' altro. L' altra rifles- 

 zionc , alla quale la stessa memoria del Plana mi chiama , risguarda il nostro insigne geometra 

 italiano Mascheroni , il quale molte delle formole riferite in questa memoria aveva ritrovate , sen- 

 za far uso delle proprietà della funzione T , che forse in quel tempo non conoisceva egli bastan- 

 tamente, onde applicarla alle sue ricerche fatte nelle sue dottissime e profonde annotazioni al cal- 

 colo integrale di Eulero. E sebbene tutti questi integrali erano stali trovati da questo principe de- 

 gli analisti ; pure il Mascheroni non gli dovette che al suo proprio ingegno ; poiché il manoscrit- 

 to di Eulero era stalo presentato all'Accademia imperiale di Pietroburgo il 3o aprile 1781 e pub- 

 blicata nel 1794) mentre l'opera di Mascheroni vide la luce nel 1790. A qual oggetto riflette- 

 remo che a torto 1' illustre Conte di Laplace drizzò al Mascheroni un rimprovero d' inesattezza nel 

 1809 per esser caduto in un errore in due delle sue formole; poiché forse per inavvertenza il no- 

 stro geometra italiano avea scritto 2^2 invece di ^2 ; ciocché gli dava \2« invece di y — ; e 



questa lieve correzione fatta dal sig. Plana rende esalta e di una giustezza matematica le prclo- 

 date sue due formole. 



Un'altra memoria del signor Plana la quale forma parte del citato volume dì Creile, risguarda 

 r espressione analitica della superficie totale dell' clissoide , di cui i tre assi sono ineguali ; e la 

 valutazione della superficie d'una volta simmetrica , a base rettangolare, tracciata nella metti della 

 stessa ellissoide. Il geometra di Torino , richiamando la formola generale , che rappresenta 1' area 

 delle superficie curve , ne fa 1' applicazione al caso proposto ; e dando la spiegazione geometrica 

 dell' espressione che ne risulta , si propone di assegnare il valore del doppio integrale, da cui la que- 

 itione dipende. Si conosceva già , mercé i lavori del Legendre , che questa integrazione si riduce 

 a quelle dflle traicendeoli ellittiche di prima e di seconda specie. Il melodo però per giungere 



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