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cafa all' ultima , clic no presentò nella duodecima edizione della sua Geometria , 

 se gli fosse stalo concesso di più a lungo considerarla , come dopo lui non hanno 

 tralasciato fare alcuni suoi illusili compatriotti. Ma oltre a queste , quel sommo 

 analista , quasi sdegnando di veder la sua mente , avvezza alle astruse algebri- 

 che ricerche , resistita , e costretta ne limiti della più elementare Geometria , si 

 aprì una strada interamente nuova in tale argomento , per le generali consi- 

 derazioni delle funzioni analitiche ; ed è ben giusto , che un tale spediento , seb- 

 lienc all' oggetto elementare assai impare , ^cdendovisi suboi'dinato il sommo al- 

 l' imo , ed il meno allo più comprensibile , si ponesse ad esame ; tanto più ch'e- 

 gli , per siffatto nuovo sentiero apre un vasto campo da speculare in Geometria, 

 e segna una strada già prima ignota di trattarla con vero metodo analitico. Ol- 

 tre a ciò , il principio che vi adotta parmi ancor meritare un' attenta considera- 

 zione, se riguardisi 1' uso , che potrebbe farsene non solo in rincontri geometrici, 

 ma ancora della moderna analisi, quando però -esso potesse convenevolmente am- 

 mettersi dagli analisti ; nel qual caso a parecchie loro dottrine già stabilite do- 

 vrebbesi rinunciare. Ed è per quest' oggetto principalmente , che ho presa 1' oc- 

 casione di parlarvene; poiché per ciò , che riguarda la pretesa dimostrazione in 

 cui se ne prevale , essendo essa fallace dal primo passo geometrico, eh' egli vi dà, 

 non sarebbe stato bisogno passar oltre , per mostrarla insufliciente allo scopo pre- 

 fissosi dal dotto , e sagace analista. 



L' ho più volte detto , e non mi stancherò ripeterlo fìnchò il crederò ne- 

 cessario , ogni nuo\a via , che sognisi allo spirito umano per le matematiche ri- 

 cerche merita considerazione , sia perchè si raddrizzi e renda piana , ove ciò con- 

 venga , per indi percorrerla con sicurezza ; sia per deviarne con ragione , quan- 

 do si scorga fallace : e questa conoscenza di un errore , utilissima risulla ancora 

 ad altri , per evitare di cadervi in rincontri simili. Pur troppo è vero , che la 

 facillà indotta nelle speculazioni di Analisi sublimo dia spesso luogo a vedervi ac- 

 colte come principj talune cose , che meriterebbero di esser prima dimostrate ; 

 e ciò operandosi ancora da uomini di tal riputazione , e che abbian resi servigj 

 SI importanti alla scienza , da abbellire ancor 1' errore , si vede questo adottato 

 senza accorgersene , e la islituzionc ne soffre. Ma veniamo all' oggetto. 



Stabihsce il Legendrc per la sua dimostrazione analitica del post. V , che : 

 {!ue triangoli i quali abbiano due ampli uguali a due ati^oli , ciascuno a cia- 

 scuno, ed uguali i lati adjacenli a questi, debbano avere il terzo angolo uguale 

 al terzo. Da ciò poi trae per conseguenza, che con due angoli di un triangolo, ed 

 il lato adjacente non possa costituirsi che un solo triangolo; che però il terzo 

 angolo debba risultare assolutamente dt^terminato. 



E qui, senza entrare in altro esame, per ciò che riguarda la dimostrazione 

 della 32. Elem. I, indipendent(!mcnle dalla teorica delle parallele, basta osservare, 

 the avendo egli bisogno , per jstabilire quel suo principio , che l' un de due trian- 



