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 goli , che compara sia già formato , viene ad escludere quel caso, che non pos- 

 sa formarsi , quando gli angoli alla base diffcrisconsi in meno da due rclti tra 

 quc' limili , che si dubita poler ancora le rellc rappresentanti quo' due lati , in- 

 tersogate dalla terza , eh' è base , non incontrarsi. Che se ciò che assume il Le- 

 gendre , si potesse concedere , inutile sarebbe ogni sforzo di una si dillicile e ri- 

 cercata dimostrazione, mentre la 17. El. I, ove per l'appunto supponcsi il trian- 

 golo giù formato, ben dimostra, che due de suoi angoli sieno minori dei due retti. 



Dopo ciò , noi non baderemo , come abbiamo detto , al merito della dimo- 

 strazione, eh' egli si propone fare , ma al solo uso che vi fa del principio di omo- 

 gcncilà , di cui si vale , proponendolo come il fondamento di una Geometria «-le- 

 racntare di nuova forma , e del tutto analitica. 



Ripigliando dunque la dimostrazione del Lcgcndre appunto in cotesto luogOj 

 egli COSI ragiona : s Chiamando A, B, C i tre angoli del triangolo , e j» il la- 

 » lo adjacenle ad A , B ; il terzo angolo C che gli è opposto verrà espresso da 



> C=F (A, B,;o). Ma non può la/) entrare a composizione di F { A, B^jo), 

 * poiché eterogenea con gli angoli C, A,B, che sono numeri « (ch'egli già sta- 

 bilisce compresi tra , 2 , preso per imita 1' angolo retto ; la qual cosa quando 

 fosse essenziale alla sua dimostrazione , già la fonderebbe su di una verità non 

 ben dimostrata , e 1' assoggetterebbe a que' principj elementari geometrici , eh' e- 

 gli credeva aver evitati nella sua dimostrazione analitica. Ed a maggiormente 

 comprovare il suo assunto, soggiugne , che : ;» se la p potesse entrarvi , venendosi a 

 i stabilire ti-a A , B , C , jo una relazione , risulterebbe questa p determinabile da 

 j quella. La qual cosa trovando egli impossibile , ne conchiudc dover 1' angolo C 



> risultai' determinalo solamente da A , B , sia che debba esser funzione di que- 

 ste solamente. 



Or prima di entrare in alcun esame di lai sua novella assunzione , e 

 del merito e \erità di essa , a nostro modo di vedere , osserveremo , che sebben 

 sia veio , secondo la mente di tutti i geometri, esser/) eterogenea con A, B,C, 

 ciò per non risulti affatto dalla sua definizione dell'angolo, la cui natura riponen- 

 do egU nell' allonlanamento maggiore , minore de lati , quanto alla posizio- 

 ne di essi ( def. g.I.) tal disianza poteva benissimo intendersi rappresentata da 

 una retta: ma concediamogli pure la corrispondenza di essi con ardii di cerchio , 

 il che di nuovo riconduce la sua dimostréuione nel dominio geometrico; e quale 

 incompatibilità vedrà egli tra quello e questi ? Sono dunque eterogenee tra loro 

 le linee sol perchè sieno rette , o curve , e la rettificazione di queste sarà dunque 

 un impossibile. E se egli voleva gli angoli ridotti a numeri , chi impedisce , che 

 noi sieno ancora le relle. Ma poi come potrà persuadere ciò a principianti in 

 Geometria , che nel cammin di essa dovranno imbattersi nelle formolo trigono- 

 metriche , in cui osservasi il contrario. Si dirà , che in queste non entrino a 

 dirittura gli angoli , ma s'i bene le loro funzioni espresse da rette ; ed aUora si 



