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il loro prodotto. Dunque l'arco a sarà propriamente uguale al quadrante » mollipli- 

 calo per un certo numero intero o fratto , o anche irrazionale , o pur moltiplicato 

 pe' rapporti di ^ : * , e di r : i E per tal modo tutta l'apparente eterogeneità di 

 quella equazione sarà svanita. 



E potrebbcsi lo stesso ottenere senza distender le rapportate analogie , col se- 

 guente analitico ripiego . cioè : Si molliplichi per m il secondo membro dell' e- 

 quazionc o = r cp , ne verrà a=m r ip , ove supponendosi </= » , dovrà esser, 

 r= I , e cp = * , co' quali valori la precedente equazione diverrà «=ot. i.* 



e quindi m= — ; il qual valore di m Bostituilo nell' equazione a = Tnr f ^ la 



ridurrà , come sopra , ad a = a .^ . -^ . 



E cos'i praticando in altre formolo ove concorrano quantità di diversa natu- 

 ra , si vedià svanire tutta la loro apparente eterogeneità , che le rendeva in- 

 compatibili a prima vista. A che riducevansi ancora le osservazioni del dotto 

 Lcslie (*) avvalorate dall'autorità de' più distinti metematici inglesi, per dimostra- 

 re insufficiente il principio di omogeneità adottato dal Legendre , traendole da 

 espressioni ovvie per la valutazione delle quantità meccaniche , alle quali osserva- 

 zioni non parmi essersi ben contraddetto nella Bibliotheque wiiversellel. X, pel 

 1819, al qual proposito leggesi un ben acconcio lavoro riportato nel voi. X degli 

 Annales de Maihémaiiques , etc. corrispondente allo stesso anno 18 19. 



Non è necessai'io dopo ciò entrar in esame delle altre dimostrazioni , eh' e- 

 gli nel modo stesso diretto tesse ad altre verità geometriche fondamentali ; perchè 

 se inammislbile sarà il principio su cui le stabilisce , vacilleranno esse tutte ; e 

 però ci rivolgeremo a notar qualche altra cosa su quel principio , nel modo gene- 

 rale , come egli il propone , dicendolo : principe qui doit avoir lieu dans ioute 

 relation enlre des quanlites quelquonqiies. 



Se fosse cos'i , bisognerebbe bandire dalla Geometria , e dall' AnaUsi alge- 

 brica ogni formola , che al medesimo non si conformi ; e sarà questo il vantaggio 

 delle ideali considerazioni di taluni analisti moderni , di distruggere cioè le veri- 

 tà di Geometria , e di Analisi algebrica già prima stabilmente fissate , e delle 

 quali alcuno non dubitava? 



Cos'i ne avverrebbe di fatti delle equazioni a più curve trascendenti , e di pa- 

 recchi integrali per la rettificazione di curve ; e 1 famoso paradosso della corri, 

 spondcnza tra' logaritmi immaginari , ed archi di cerchio reali , di tanta impor- 

 tanza nel calcolo integrale , è ben altro che la pretesa etereogeneità tra gli an- 

 goli , archi di cerchio , ed i lati di un triangolo. 11 principio di omogeneità 

 dunque non regge adoperato nel modo , e con quella estensione che volle dargli 

 il Legendre. 



(') Clementi of Geomelry, 3". edizione. Edimbonrg 1817, che Doo ho potalo riscoDirare orisiaalmentei 

 Roo isdcudone ancor pervcnuio oIcdd esemplale io Napoli. 



