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•— Breve notìzia di cinque memorie inpiale in dono alla Reale Jcea<lemia delle Scienze ilt Napvtt dui 

 Cai>. Plana direttore del H. Osservatorio astronomico di Turino, e partecipale alla stasa Reale Ac- 

 cademia dal Socio ordinario F. Dfi Loca. 



Il Cav. Plana ha inviale in dono alla nostra Reale Accademia cinque memorie matematiche , 

 quattro delle quali sono state estratle dal celebre giornale per le scienze matematiche, che si pub- 

 blica in Berlino dal Creile , e una dal tomo X delle memorie dell' Accademia Reale delle Scien- 

 te e Belle lettere di Bruxelles. Ameremmo rappresentarvi come la prospettiva delle profonde ricer- 

 che falle dal dotto Analista Torinese in queste memorie ; ma esse sono di tale natura , che , per 

 servirci dell'espressione dello stesso sig. Plana , non potrebbe darsene un estratto sutScicnteraentc 

 compiuto senza entrare in certe particolarità incompatibili collo scopo di un semplice abbozzo. 

 Epperò ci limiteremo a farne conoscere l' importanza , e i principali risuttamenti , a' quali l' illustre 

 Autore della Teorica della Luna è giunto. 



Studiandosi le opere de' grandi geometri , che fiorirono al cadere del secolo XVIII, e ne' primi 

 anni del secolo in cui viviamo , vi scorgiamo un campo percorso e visitato in tutte le sue parli 

 con tanta diligenza eh' è quasi maraviglia il trovarvi una benché piccola novità (i). Ma non può 

 dirsi lo stesso delle ricerche finora fatte intorno agi' integrali definiti , circa a' quali siamo ancor 

 lontani di aver un sistema di cognizioni che possa meritare il nome di scienza. Che anzi i tro- 

 vati fatti dopo r Eulero, il Lagrangia , il Laplace , il Legendre , il Fourier , il Poisson , il Masche- 

 roni , il Paoh ; e le belle e dotte ricerche che dobbiamo al Plana , al Piota , al Bidone , al Frul- 

 lani , al Libri , e sopratutto al celebre Cauchy , che in questo nuovo campo di analisi sublime 

 sta imprimendo orme du gigante \ tutti questi sapientissimi lavori si mantengono ancora a tale su- 

 blimità , che il calcolo degl' integrali definiti vedesi omesso nella maggior parte de' trattati compos- 

 ti per lo insegnamento , o appena abbozzato in qualche opera più recente. E debbe crrtjmente 

 compiangersi questa trascuranza ; poiché , sebbene il calcolo dogi' integrali definiti sia alla portata 

 di que' soli analisti che hanno tenuto dietro agli avvanzamenti dell'analisi dopo T Eulero el Lngran- 

 gia : pure oggi n' è indispensabile lo studio , o che si consideri (c come l' istrumcnto più podero- 

 )i so , con cui si assoggettano oli' analisi ! più astrusi problemi » (i) ; o che si rifletta che le me- 

 morie di maggiore importanza che escono giornalmente alla luce , e sopratulto quelle del Caucbj- 

 riboccano delle sue formole. Epperò non havvì analista di gran nojne che non cerchi con- 

 tribuire all' avvanzamenlo di questa novella e poderosa branca di Analisi. Ed ecco il sig. Plana 

 impegnato a tiatlare di queste ricerche in due delle cinque memorie inviate alla nostra Reale Ac- 

 cademia. La prima di queste due memorie porta per epigrafe « Ricerche analitiche intorno all' es- 

 pressioni del rapporto della circonferenza al diametro trovato dui Wullis e dal Brounker , e snIU 

 teoiìca dall'integrale Euleriano 

 ti 



'~*j ,A -■f • ed è «stratta dal tomo XVII del prelodalo giornale del Crdlc : I.j seconda 

 a ax (1— «") » 

 



intitolata « Memoria sopra i tre integrali indefiniti 



T— 1 — o» / T — 1 —0» M r— 2 —ax 



X dx ( eoihx; I x dx e seabx; / x dz e ita ba 

 »/ *^ 



£ per cominciare dalla prima delle due prelodate memorie, è noto che tra' tanti integrali de- 

 finiti trattati dall' Eulero , due ve ne sono , i quali per la loro celebrità sono stati chiamati dal 

 Legendre integrali Euleriani ; e sotto questo nome sono oggi conosciuti dagli analisti , cioè 1' in- 



(i) Trattato degl'Integrali deGnili di Gabrio FioU. 

 (>) Piola Cale, drgl' Inlegr. Dcfm. 



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