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 offrisso termini più piccoli » ed apparirebbe ancbo cliiaramcnte sino a quale or- 

 dine di differenze dovesse estendersi il calcolo della tavola. 



Da un accurato esame degli elementi lunari registrati nelle effemeridi astrono- 

 miche , ci è sembrato potersi stabilire che le differenze terze non arrivano mai a 

 4', le quarte a 60", e le quinte a 20". Ammesso questo tatto , abbiamo cercato 

 il massimo de coefficienti de termini delle prime due serie dipendenti dalle diffe- 

 renze 3* , 4° > 5* , uguagliando a zero i rispettivi coefficienti differenziali di i ." 

 ordine di quelle funzioni. Fra le equazioni numeriche che ne sono risultate, quel- 

 le di 3.° e 4'° grado hanno potuto esser risolute con facilità, per le circostanze 

 particolari che le accompagnavano, di avere cioè quelle di 3." una radice raziona- 

 le , e quelle di 4-°) razionale la somma di due radici; per la qual cosa le radici 

 irrazionali hanno potuto anche essere espresse sotto forma finita. Determinati in 

 tal modo i diversi massimi , si son trovati gli stessi per ambedue le serie , astra- 

 zion fatta dal segno , ed il massimo dipendente dalle differenze terze si è trovato 

 di iS",4) quello delle differenze 4-' di i",i, e delle quinte di i/4 di secondo. 



La medesima analisi applicata alla terza serie ha fatto conoscere che il mas- 

 simo termine dipendente dalle differenze terze non si eleva che ad i",9, quello 

 delle differenze 4-' è lo stesso che nelle altre due serie , ed il massimo relativo 

 alle differenze quinte è o"oi7 , che deve considerarsi come zero. La terza serie 

 gode dunque , in paragone delle altre due , la proprietà , di dar sempre mollo 

 più piccoli i termini riguardanti le differenze terze, e nulli quelli relativi alle dif- 

 ferenze quinte. Per tal motivo 1' abbiamo prescelta nella costruzione della nuova 

 tavola generale d' interpolazione, che abbiamo l'onore di presentare a questa dotta 

 adunanza. Essa contiene tre parti o correzioni dipendenti dalle differenze 2' , 3* , 

 e 4*- La prima correzione corrisponde a quella che si ottiene dalla tavola di M. 

 Mattieu , perchè 1' espressione del termine relativo alle differenze 2.' nella serie 

 prescelta e appunto la forniola sulla quale è calcolata la tavola francese ; ma que- 

 sto stesso primo termine è stato da noi calcolato di nuovo con maggior cura , ed 

 esteso nella tavola sino ai millesimi di secondo per le applicazioni di cui ora par- 

 leremo ; e di più abbiamo riportate le differenze fra i numeri della tavola per 

 agevolare il calcolo delie parti proporzionali dipendenti dai minuti dispari dell'ar- 

 gomento. La 2*, e la 3* correzione registrate in altro due pagine della tavola sono 

 abbastanza piccole per non aver bisogno di parli proporzionali. 



La tavola è seguita da varie applicazioni che hanno il doppio scopo di faci- 

 litarne r uso , e di mostrare che , sebbene costiulla per cnlcohuo i luoghi della 

 Luna , può servire per qualunque altra specie d' interpolazione. E però i primi 

 esempi riguardano gli elementi astronomici , i quali non sempre sono calcolati 

 da 12 in 12 ore , e nondimeno possono interpolarsi per mezzo della tavola con 

 moltiplicare dividere opportunamente l' ora data, onde ricavarne l' argomento ne- 

 cessario. Si sono in seguilo calcolati con dieci cifre decimali il seno naturale di un 



